在可扩展随机网络中统一非马尔可夫动力学与个体异质性

为何随机性与记忆重要

塑造我们生活的许多系统——从抵抗感染的免疫细胞到会议中交往的人群或金融市场中的交易——都以不可预测的方式演化。研究人员使用数学上的“随机”模型来刻画这种随机性，但大多数流行工具都假定所有参与者相同且没有过去的记忆。本文提出了一个名为 MOSAIC 的新框架，打破了这些假设，使每个个体能够遵循自身的内部节律和历史，同时仍能保持模拟速度足够快，在单台计算机上运行。

超越“无记忆”系统的随机性

经典的模拟方法，例如广泛使用的 Gillespie 算法，把复杂系统视作事件的发生概率仅取决于当前状态，而与自上次事件以来经过多久无关。这种“无记忆”视角在数学上可行且计算高效，但现实系统很少如此行事。细胞有在分钟或小时内展开的内部程序，人们表现出短暂爆发的活动后跟随着安静期，互动也常常取决于此前谁与谁相遇过。当忽视这些记忆效应和个体差异时，模型可能错过数据中出现的重要特征。以往为引入记忆或多样性所做的尝试通常会变得缓慢或难以处理，尤其是在存在大量相互作用的个体时。

模拟多样个体的新方法

MOSAIC（具有个体复杂性的随机体建模）通过将每一种可能事件——例如细胞分裂、分子反应或社交接触——视为具有自身计时器的独立过程来应对这一挑战。MOSAIC 并不持续更新每个过程的精确速率，而是跟踪一个关于任何事件发生最大速度的上界。在每一步中，系统推进时间、随机挑选一个候选过程，然后基于该过程当前的发生概率决定该事件是否真实发生。这种“拒绝采样”技巧确保事件以正确的概率触发，同时避免了导致其他方法变慢的大量事务处理。关键是，每个过程可以有自己的等待时间分布，包括现实中常见的长尾或高度集中的延迟，并且可以对变化的环境或个体特征做出响应而不牺牲速度。

将框架付诸检验

为展示 MOSAIC 的能力，作者把它应用于三类迥异的问题。首先，他们模拟免疫系统中 B 细胞如何在少量 T 细胞的帮助下竞争。不同的 B 细胞家族在与目标结合的强度上存在差异，结合力较强的家族会逐步占主导。标准方法必须追踪大量潜在的 B–T 配对；而 MOSAIC 则对可能的遭遇进行抽样，并仅接受那些较强竞争者能够取代较弱者的情形。这再现了观测到的“胜出”克隆模式，同时随着系统规模增长，计算时间几乎保持不变。其次，他们研究名为 Hes1 的基因，该基因通过延迟的负反馈回路关闭自身。在这里，RNA 分子被合成、缓慢延长，然后转译为蛋白质，延迟和速率取决于系统的拥挤程度。MOSAIC 自然处理这些依赖状态的非指数延迟，捕捉到 RNA 与蛋白质水平中现实的振荡，而传统的基于延迟的工具在延迟启动后往往无法更新。

追踪随时间变化的社会关系

第三个测试转向人类行为：在一次科学会议中数百人的面对面接触。在这种情形中，人们在长时间的不活跃期与短暂、强烈的交谈爆发之间交替，并且更有可能再次与曾经见过的人交谈。作者将他们的框架扩展到时序网络，称该变体为 MOSAIC-TN。每个人携带一个内部时钟，决定他们多快可能开始一次新互动，而双边遭遇则取决于双方的活动性及其过往交往历史。仅凭少数要素，MOSAIC-TN 再现了人们在两次对话之间等待时间、互动持续时间以及社交网络聚集程度的重尾分布——比竞争模型更好地匹配真实数据，同时保留良好的计算可扩展性。

对复杂系统的意义

通俗地说，MOSAIC 表明可以在无需超算或过度简化假设的情况下模拟大型且混杂的系统，其中个体具有各自的怪癖和记忆。通过将经典随机算法的数学严谨性与速度与基于个体模型的灵活性相结合，它为研究从生发中心、基因调控回路到社交聚会等多种系统提供了通用语言。关键信息是：个体性与历史并非可有可无的附加项——它们可以直接内建于高效的模拟中，从而更忠实地描绘多样参与者及其记忆如何共同塑造群体行为。

引用: Pélissier, A., Phan, M., Le Bail, D. et al. Unifying non-Markovian dynamics and agent heterogeneity in scalable stochastic networks. Nat Commun 17, 3345 (2026). https://doi.org/10.1038/s41467-026-69817-y

关键词: 随机模拟, 非马尔可夫动力学, 基于个体的建模, 时序网络, 免疫与基因调控