用于自由形状光学成像的设计方法

为什么要以新方式弯曲光线？

现代相机、望远镜和头戴显示器面临着比以往更强的尺寸更小、重量更轻、成像更清晰的压力。传统透镜和镜面通常平滑且具有对称性，像完美的碗或穹顶，这使得它们更易于设计和制造——但也限制了它们的能力。本文介绍了一类新的“自由形状”光学表面，它们可以几乎任意成形，正在改变成像的规则。文章回顾了工程师如何描述这些不寻常的形状、如何设计使用它们的系统，以及如何确保这些系统在现实世界中能够被实际制造。

从简单曲面到自由形表面

经典光学在很大程度上依赖旋转对称性：如果绕中心轴旋转一个透镜，它从各个方向看起来相同。这种对称性简化了数学和硬件，对于圆形视场的系统（如标准相机）效果良好。然而，许多有用的系统——比如没有中心遮挡的望远镜、广角头戴显示器或嵌入狭小空间的紧凑仪器——打破了这种对称性。一旦对称性被破坏，新的像差类型会出现，普通形状无法完全控制。广义上的自由形表面指没有旋转不变轴的光学表面，它们提供了更大的自由度来控制这些像差，从而实现更宽的视场、更高的数值孔径（更亮的图像）以及更紧凑的布局。

塑形光线的数学工具

要利用自由形光学，设计者首先需要一种精确的语言来描述表面形状。文章概述了多种这样的数学描述方法。一种常见策略以简单的“基底”形状开始，如球面、二次曲面（圆锥面）、环面或双曲面，然后加入额外项来描述实际表面相对于基底的偏离。这些偏离通常用在计算中表现良好的多项式集来表示——例如它们是正交的，这意味着每一项控制表面上的一种独立模式。著名的集合包括用于圆孔径的Zernike多项式以及针对矩形或其他形状的各种扩展。描述的选择会影响优化速度、设计的可理解性与共享性，以及表面参数与可制造性之间的直接关联（例如斜率有多陡、表面测试有多困难）。

系统设计：理论、构造与自动化

一旦能够描述表面，下一个挑战是确定在完整成像系统中这些表面应取何种形状。文章将设计策略分为若干大类。基于像差的方法使用先进理论预测每个表面对场上模糊的贡献，然后有针对性地放置并塑造自由形元件以抵消最棘手的误差。直接设计方法更具几何性，要么通过求解来自光线追迹定律的微分方程来构造表面，要么逐点构建形状，使得从物方到像方的所有光程具有相同的光学长度。第三类则将大量工作交给计算机：机器学习方法和基于物理的自动求解器可从视场、焦距和封装约束等高级规格生成初始设计甚至近最终的系统。

使奇异光学走向实用

计算机上表现优异只是故事的一半；自由形系统还必须能够以合理成本被制造和对准。因此综述给设计可制造性的策略专门安排了整节内容。一些方法利用制造技巧，例如在单个块上用金刚石车削加工多个镜面，从而“固化”它们的对准，或者在共享的圆柱形基体上加工若干自由形表面。另一些方法在优化过程中引入可制造性度量——比如相对于简单基底的总体偏离、对小幅倾斜和平移的敏感性——并对这些度量施以惩罚，从而得到对现实误差更有容忍性的设计。作者强调，可制造性取决于整个生产链，从抛光和模具成形到计量，并倡导设计者、制造者与测试人员之间更密切的协作。

自由形光学的未来方向

文章在比较主要设计方法的优缺点并勾勒新兴方向后收尾。这些方向包括为表面描述与算法建立更明确的横向基准测试，将方法扩展到完全三维且完全无对称性的布局，以及在保持物理洞见的同时更深入地整合人工智能。作者还强调了将自由形状与超表面或梯度折射率材料相结合的混合组件，以及用于自适应成像的可动态调节自由形元件。对非专业读者而言，关键信息是：通过将光学表面从传统对称性中解放出来，并将其与智能设计方法和关注制造的思维结合，工程师可以构建出既更强大又更紧凑的成像系统。

引用: Aaron Bauer, Nick Takaki, and Jannick P. Rolland, "Design methods for imaging with freeform optics," Optica 12, 1775-1793 (2025). https://doi.org/10.1364/OPTICA.575611

关键词: 自由形状光学, 成像系统, 光学设计, 像差校正, 可制造性