用于生物力学测量的胶体原子力显微探针的可追溯刚度校准

为何微小力对活组织重要

当医生和生物学家探测活细胞或软组织时，他们越来越依赖原子力显微镜（AFM）——一种可以感知比苹果种子重量小一万亿倍力量的技术。要把这些微妙的接触转化为关于样本硬度或柔软度的可靠数字，就必须非常精确地测量 AFM 那个微小的“弹簧”本身。本文针对这一过程中一个隐藏的误差来源给出了解决方案，并展示了如何校正它，从而使基于 AFM 的生物力学测量更可靠。

用微小弹簧感知柔软

在 AFM 中，细若发丝的悬臂梁像一块微型跳板，游离端带有探针。当探针压在样品上时，悬臂梁会弯曲；通过知道悬臂梁的刚度，研究者可以把弯曲量换算成力，进而得到样品的机械性质。在许多生物学研究中，研究者用粘合的玻璃或塑料小珠代替尖锐探针，形成所谓的胶体探针。较大且圆润的接触面对细胞和组织更温和，接触可预测性更好，但这也使得悬臂梁刚度的校准变得更为棘手。

隐藏的问题：滑动与摩擦

标准且高精度的校准方法是将 AFM 探针压在安装在精密天平上的参考表面，并记录弯曲悬臂梁所需的力随位移的关系。这对尖细光滑的探针效果很好。然而，当在悬臂梁上粘接了较大的小珠时，珠子的粗糙表面和较大尺寸会在悬臂梁弯曲时在参考表面上产生拖曳和滑动。这种滑动引入摩擦力，改变悬臂梁的弯曲方式，使得加载时的“力-位移”线看起来更陡，而卸载时则更平缓。如果忽视摩擦，计算出的悬臂梁刚度可能会明显偏离真实值。

分离刚度与摩擦的新模型

作者提出了一个紧凑的解析模型，描述了法向推力和横向摩擦力如何共同导致悬臂梁弯曲。通过比较加载曲线与卸载曲线的斜率，他们的公式允许实验者还原出真实的弹簧刚度，同时估计珠子与参考表面之间的摩擦力。该模型还预测在卸载开始处存在一段小的“过渡区”，在此处滑动方向反转，曲线暂时偏离直线。利用这一过渡区之外的无过渡数据段可以得到更干净的刚度值。

在模拟与实测设备中检验该想法

为验证他们的理论，团队首先使用有限元模拟——跟踪形状变形的计算模型——模拟带有粘接微球的悬臂梁在圆形按钮上推压与滑动的情况。随着模型中摩擦的增加，模拟得到的力–位移曲线正如预测那样表现：加载与卸载斜率分离，并在卸载开始处出现明显的拐点。随后，研究者在一个可溯源校准的天平和纳米定位台周围构建了专用的微力测量设施。使用该装置，他们测量了传统尖端 AFM 探针和若干带有玻璃与聚合物球体的胶体探针，并将结果与另一个实验室的已建立参考系统进行比较。两套系统的结果一致性约在 1.5% 左右。

这对软物质研究意味着什么

通过明确包含摩擦，新方法恢复了对基于球体的 AFM 探针所获得刚度值的信心，即便在使用大球体和粗糙表面时亦然。该研究还为常见材料对（例如玻璃与金刚石、玻璃与红宝石）提供了实用的摩擦系数，供其他研究者在设计与解释 AFM 实验时使用。通俗地说，这项工作提供了一种更清晰的方法来判断 AFM 弹簧的真实刚度，进而提升对细胞、组织及其他柔软或刚性材料硬度测量的准确性。这种改进的精度有助于使 AFM 在从癌症诊断到先进生物材料开发等领域成为更可靠的工具。

引用: Li, Z., Cherkasova, V., Gao, S. et al. Traceable stiffness calibration of colloidal AFM probes for biomechanical measurements. Sci Rep 16, 5243 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-38158-7

关键词: 原子力显微镜, 胶体探针, 刚度校准, 生物力学, 纳米摩擦