基于最小曲面（最小表面）的随机与周期性超材料的有效弹性性质与导热性

为何海绵状固体令人兴奋

未来的飞机、汽车、医用植入物和防护装备中，许多部件将依赖于主要为空隙但仍然极为坚固并能高效传热的材料。本研究考察了一类由光滑、迷宫状表面构成的“结构化”材料，并将其与更为随机的泡沫状结构进行了比较。通过精细调整内部几何形状，作者展示了如何提升刚度、控制热流并使材料在各个方向上的性能几乎相同——这些特性是工程师急需而传统材料难以同时具备的。

从有序晶格到可控的随机性

胞状材料是由薄壁或细杆网络构成的固体，有点像三维的泡沫网格。它们的制造可以大致分为两种方式：周期性的，其中单一构件像地砖一样重复；以及随机性的，其中图案刻意无序。周期性晶格非常轻且刚性高，但对微小制造缺陷敏感且常常表现出方向依赖性（各向异性）。随机或随机化结构能更均匀地分散应力且对缺陷不那么敏感，但其性能更难预测与设计。

最小曲面与自旋odal泡沫

作者关注两种制造随机胞状材料的途径。第一种使用三向周期最小曲面（TPMS）——这些是平滑、连续的表面，在空间中交织且保持平均曲率接近零。著名示例包括“钻石（Diamond）”与“扭结（Gyroid）”形状。通过将体积分割成许多小子区域，并在每个子区域放置一个随机旋转、平移与拉伸的TPMS单元，研究团队创建了类似多晶“马赛克”的TPMS晶粒结构。第二种途径模拟一种称为自旋odal分解的物理过程，其中均匀混合物自发分离成两相互交织的相。数学上可以通过叠加许多具有随机方向的驻波来再现，得到一种常称为高斯随机场结构的海绵状网络。

模拟刚度与热流

研究者没有逐一制造每种设计，而是使用精细的计算机模拟（有限元分析）来预测这些材料的变形行为和导热性能。他们研究了两类构型：片状设计（固相形成连续壳面）和杆件/梁状设计（固相形成细杆）。对于每种结构，他们在三个轴向上进行虚拟压缩和剪切试验以提取关键弹性参数——杨氏模量、剪切模量、体积模量和泊松比——以及响应的各向异性程度。他们还施加温度差来估算热导率，并将所有结果与经典均匀化理论给出的理论上界进行比较。

谁更占优：有序还是随机？

在低固相含量（低相对密度）时，完全周期性的TPMS晶格通常比对应的随机结构更刚且导热性更好——无论是片状还是杆状版本。然而，随着固相含量增加，这一差距逐渐缩小。随机片状结构可以匹配甚至在某些情况下超过周期性晶格的刚度，而随机杆状结构在较高密度下最终会胜过周期性晶格。总体而言，片状设计在相同密度下比杆状设计要刚得多、导热性也更好。关键是，基于TPMS的随机设计往往具有更高的各向同性：它们在各方向上的刚度和剪切响应几乎相同，这在载荷方向不确定时非常有价值。

如何选择合适的内部形状

并非所有最小曲面都相同。在所研究的基于TPMS的随机设计中，来自Fischer–Koch S 拓扑的结构在刚度与导热性之间提供了最佳组合，常常可以与或超过随机自旋odal（高斯随机场）结构的性能。其他TPMS选择，如FRD形状，则表现不那么理想。这意味着设计师可以将基于TPMS的随机架构作为一个可调的工具包：通过选择合适的表面并决定构建片状或杆状结构，他们可以针对特定的机械和热学性能进行设计，同时保留无序材料所带来的抗损伤能力和近各向同性行为。

这在日常中的含义

对非专业读者来说，关键的信息是我们现在可以“随意绘制”固体的内部几何，而不必被自然或传统工艺所限定。本研究绘制了不同迷宫状模式——无论是有序还是随机——如何转化为现实世界的性质，如刚度、对缺陷的鲁棒性以及传热能力。结果表明，经过精心设计的随机性，尤其是基于特定最小曲面的随机结构，能够同时提供高性能与鲁棒性，为设计下一代轻质部件、医用植入物和热管理元件提供了切实可行的指导。

引用: Abubaker, H.M., Al-Jamal, A.A., Barsoum, I. et al. Effective elastic properties and conductivity of minimal surface based stochastic and periodic metamaterials. Sci Rep 16, 7597 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-37948-3

关键词: 胞状超材料, 三向周期最小曲面, 随机晶格, 自旋odal结构, 热导率