一种带三角飞行的几何鲸鱼优化算法用于数值优化与工程设计

更聪明的搜索以获得更佳设计

从更轻的汽车零件到更便宜的能源管线，现代工程依赖于从无数选项中挑出最优设计。但对每一种组合进行穷尽测试是不可能的。本文提出了一种新的基于计算的搜索方法，灵感来自鲸鱼捕猎行为与几何模式，能够快速聚焦于复杂工程系统的优良设计。

为什么找到“最佳”设计如此困难

许多现实的设计问题——从弹簧和梁到燃气压缩机与反应器网络——就像具有无数山峰和山谷的地形。每一点代表一种具体设计；高度表示其优劣。传统沿局部坡度前进的方法容易困在邻近的小山峰上，而找不到全局最高点。为了解决这一点，发明了元启发式算法：它们不再直线前进，而是派出一群候选解共同探索地形，一边寻找更好选项一边共享信息。

鲸鱼启发的搜索如何工作

鲸鱼优化算法模拟座头鲸在海中包围并沿螺旋包围猎物的行为。每只虚拟鲸鱼代表一个试验设计；随着移动，表现最好的鲸鱼充当领导者，其他鲸鱼调整位置以靠近有前景的区域。该原始方法简单且灵活，但在困难问题上可能丧失多样性、过快地集中在一个平庸解上并停止改进。作者分析了这些弱点——不佳的初始位置、无方向的漫游以及过于僵硬的移动规则——并着手在不显著增加复杂性或计算负担的前提下加以修正。

用于更好搜索的几何技巧

新方法称为带三角飞行的几何鲸鱼优化算法（ESTGWOA），它改造了鲸鱼扩散与移动的方式。首先，它使用“良节点集”以非常均匀的几何模式放置初始鲸鱼，使搜索覆盖整个空间而不是随机聚集。随后，精英引导搜索步骤同时利用当前的最优设计和种群的平均位置来引导鲸鱼，产生既有目的性又不盲从领导者的运动。两种新的运动模式模仿优雅的曲线机动：基于螺旋的“包围”运动使鲸鱼能在良好区域周围探测而不至于过快锁定，三角样式的螺旋狩猎路径则增加受控的随机性以逃离局部陷阱并精细化解。

加入适度的受控随机性

为避免搜索后期常见的停滞，作者借鉴了另一种强大技术——差分进化的思想。通过组合若干鲸鱼的信息创建一些设计的“变异”副本，并加入不同幅度的高斯扰动。这些变异偶尔将搜索从僵局中推开，进入有前景点附近的未探索区域。与此同时，一个关键的内部控制项——收敛因子，不再按直线缩减，而是遵循S形曲线。早期这鼓励广泛探索，然后迅速过渡到集中精调，最后再次放缓以保留一定的灵活性。

在测试与真实设计上证明其有效性

研究团队在23个标准数学测试函数上评估了ESTGWOA，这些函数包括平滑的碗形、具有许多局部峰值的崎岖地形以及复杂的混合形状。在中高维（30、50和100变量）上，这一新算法优于若干知名对手，包括早期的鲸鱼变体及其他动物与物理启发的方法。它在平均水平上达到更优解，运行间差异更小，统计检验确认改进并非偶然。随后作者解决了七个典型的工程设计问题，如多盘离合器、燃气输送压缩机、弹簧、梁、桁架和杠杆。在几乎所有情况下，ESTGWOA在满足所有安全与性能约束的前提下，找到了更轻或更便宜的设计。

这对日常技术意味着什么

通俗地说，这种几何鲸鱼方法是计算机“在设计海洋中搜索”的更聪明方式。通过均匀分布、遵循灵活的螺旋与三角路径并偶尔变异有前景的解，它在广泛探索与精细改进之间保持了良好平衡。结果是一个可靠地为复杂现实系统发现高质量设计的算法，不依赖额外的数学假设。对于必须同时权衡成本、强度、安全性与效率的行业，这类工具能缩短开发周期并揭示直觉难以发现的解决方案。

引用: Wei, J., Zhang, R., Gu, Y. et al. A Geometric Whale Optimization Algorithm with Triangular Flight for Numerical Optimization and Engineering Design. Sci Rep 16, 8526 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-37387-0

关键词: 元启发式优化, 鲸鱼优化算法, 工程设计, 数值优化, 群体智能