基于相关系数和无符号拉普拉斯能量的直觉模糊方法及其应用

信息模糊时的明智选择

重大决策——例如投资一辆电动汽车、新技术或公共项目——很少是在信息完备的情况下做出的。专家可能只是部分肯定、存在分歧，或因对未来的不确定而犹豫。本文介绍了一套数学工具箱，旨在更忠实地捕捉这种犹豫与分歧，使群体在事实模糊时也能做出既透明又稳健的选择。

为何普通平均值不足以解决问题

大多数决策方法假定每个选项都可以在一个刻度上被干净地打分，然后通过平均或加权来生成排序。实际上，专家常用诸如“差不多好”“大概不行”或“我不确定”之类的表述。传统模糊逻辑允许人们说明某事属于某类的程度，但并未同时清晰地表达不接受与怀疑。作者基于一种更丰富的概念——“直觉模糊图”，在该图中每一条连接都带有三类信息：专家对其的支持程度、反对程度以及不确定程度。这为混乱的人类判断提供了更贴近实际的刻画。

融合结构与相似性

一旦专家意见被编码为图的形式，问题就变成如何将该结构转换为公平的选项排名。论文结合了两种互补的视角。第一种视角通过一种称为“无符号拉普拉斯能量”的量来观察图的形态，这可被视为一种结构性分值：处于更强、更支持性模式中的选项会获得更高权重。第二种视角则考察不同选项之间的相似性，使用类似相关性的度量来判断替代方案何时被以相近方式评估。通过合并这两种视角——结构与相似性——该框架避免过度依赖原始平均或纯粹的统计比较。

从专家意见到最终排序

作者描述了在群体决策中使用其方法的循序渐进流程。专家首先针对关键因素（例如续航里程、安全性和价格）用能编码支持、反对与犹豫的直觉模糊数来评价每个选项（如若干电动车型）。这些判断为每个因素形成一张网络，从中计算结构能量分值。随后，将能量值转换为准则的客观权重，减少了对任意、主观重要性评分的依赖。另一方面，相关度量捕捉每对选项被感知的相似性。该方法通过两种略有不同的程序将这些要素融合为总体分值，两者在数学上一致但概念上简单：一种将数值聚合为每个选项的单一模糊分数，另一种更直接依赖于与理想与非理想参照点的相似度。

将方法应用到电动汽车上

为展示该框架在实践中的表现，作者将其应用于一个由四款电动车构成的简化投资决策问题。专家在不确定条件下对每款车型在续航、安全特性和价格等方面进行评估。该方法随后计算每个准则网络的结构能量，推导出准则权重，衡量各车间的相似度，并最终对它们进行排序。两种程序得出相同的排序：一款车（标记为A）始终位列首位，而另一款（D）位列末位。重要的是，当在合理范围内调整结构信息与相关信息之间的权重时，该排序保持稳定，这表明结果对模型调参并不过分敏感。

对现实世界选择的意义

简而言之，这项研究提供了一种将模糊、犹豫的专家意见转化为清晰且可辩护的竞品排序的方法。通过显式建模支持、反对与不确定，并将选项之间的连结结构视角与相似性视角相结合，该方法得出的决策更少随意性且更具稳健性。虽然论文的示例集中在电动汽车选择上，但相同的理念也可用于可持续能源项目、金融产品或公共基础设施等领域——任何需要在不确定性下群体决策并希望其推理既系统又透明的场景。

引用: Atheeque, A.M., Basha, S.S. Intuitionistic fuzzy approach based on correlation coefficient and signless Laplacian energy with applications. Sci Rep 16, 6315 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-36485-3

关键词: 不确定性下的决策, 模糊图, 电动汽车选择, 群体决策方法, 相关与能量度量