带趋势引导差分进化与高斯探索的模块化哈里斯鹰优化算法在全局优化与工程设计中的应用

更聪明的搜索以获得更佳设计

从设计更轻的桥梁到调整神经网络，工程师和科学家不断面临需要在海量可能性中筛选出最佳方案的难题。传统的试错法乃至现代计算算法在设计空间庞大且崎岖时很容易在次优解上“卡住”。本研究提出了一种称为 DEHHO 的新搜索方法，旨在更智能地探索这些困难的地形，从而更快、更可靠地找到更好的解答。

为什么找到最优解如此困难

许多实际问题可以被视为地形：每个点代表一个不同的设计，高度代表其优劣。这样的地形常常崎岖不平，充满无数山峰和山谷。挑战在于在不被邻近的小山（仅仅不错的解）困住的情况下找到最低的山谷（最优设计）。一种受哈里斯鹰捕猎行为启发的流行算法 HHO 因为简单且无需事先了解地形形状而被用于解决此类问题。然而，当设计选项数量非常大时，原始 HHO 往往会丧失方向感，过快地聚集并围绕那些好但非最佳的解徘徊。

融合两种思路：谨慎漫游与趋势引导的运动

作者提出了 DEHHO，这是对 HHO 的模块化改进，融合了两种互补思路。首先，在早期的“探索”阶段，DEHHO 向候选解的位置加入受控的高斯噪声——一种温和的随机抖动。与盲目在整个地形中跳跃不同，这种抖动鼓励在有希望的区域周围仔细搜索，同时保持种群的多样性。其次，在后期的“利用”阶段，DEHHO 借鉴了另一种成功方法差分进化的机制。在这里，每个候选解不仅朝当前最优解移动，还在其他候选解之间的差异以及自身近期运动历史的影响下朝特定方向移动，类似一种动量。这个趋势引导步骤使移动路径更平滑，减少浪费时间并可能导致搜索停滞的锯齿式摆动。

在艰难数学基准上的测试

为检验这些思路是否有效，研究者在两组具有挑战性的标准测试问题集 CEC 2017 和 CEC 2020 上测试了 DEHHO。这些基准涵盖平滑与粗糙的地形、具有许多欺骗性局部谷地的函数以及变量之间复杂相互作用的问题。团队在 50 和 100 维设计空间（搜索空间极其庞大）上运行了 DEHHO 与十种对手算法——五种升级的 HHO 变体和五种其他知名搜索方法。 在大多数 39 个基准函数上，DEHHO 达到了更低的误差值，并在 30 次独立运行中表现出一致性，且其参数设置保持固定而未针对每个问题单独调优。统计检验表明这些改进不太可能是偶然得来的。

从方程到真实机器

除了抽象的数学问题外，研究还检验了 DEHHO 在经典工程任务上的表现：三杆桁架结构设计、焊接梁和减速器机构。每种设计都必须在满足严格的安全和性能约束的同时将重量或成本最小化。DEHHO 使用了惩罚—屏障技巧，以偏好那些在允许范围内的设计，同时推动搜索向常常包含最佳折衷点的边界靠近。在这三项任务中，它均匹配或略微改进了已知的最好解并满足约束，而且比竞争算法表现得更可靠。这表明该方法不仅是理论上的兴趣点，也是在困难工程设计中实用的工具。

对非专业读者的意义

通俗地说，DEHHO 就像将一位谨慎的侦察者（在附近地形中探索）与一位有经验的徒步者（记得哪些方向以前通向下坡）结合起来。侦察者的谨慎漫游（高斯探索）防止团队过早在糟糕的营地定居，而徒步者的方向感（趋势引导的进化）则帮助团队高效下行到山谷底部。结果表明，这种简单的模块化组合能够在非常大且棘手的设计空间中以更高的精度和稳定性进行搜索，而计算成本并未大幅增加。对于依赖计算机寻找更好形状、日程或参数设置的人——无论是在工程、数据科学还是其他领域——DEHHO 提供了一种更可靠的方式，使其更接近真正的最佳解。

引用: Kang, F., Su, X. Modular Harris Hawks optimization with trend-guided differential evolution and Gaussian exploration for global optimization and engineering design. Sci Rep 16, 6007 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-35565-8

关键词: 全局优化, 元启发式算法, 哈里斯鹰优化, 差分进化, 工程设计