用于工程设计与最优潮流问题的多目标海星优化算法

为复杂工程决策提供更聪明的权衡方案

从电网到齿轮箱，日常技术必须在相互冲突的目标之间权衡：降低成本、减少污染并保持安全可靠。本文提出了一种受海星启发的新算法，帮助工程师更高效地在这些权衡中导航。通过模拟海星探索周围环境、捕食和再生断肢的行为，该方法能够一次找到多种高质量的折中解，为决策者提供比单一“最优”答案更丰富的选择清单。

为何在多个目标之间取得平衡如此困难

实际工程问题很少只有单一目标。例如，运行电力系统既要最小化燃料成本，又要减少排放、传输线损耗和电压不稳定性。改善一个指标常常会使另一个指标变差。与单一最优解不同，通常存在一条弯曲的、同样合理的选择前沿，即帕累托前沿，向某一目标靠近意味着远离另一个目标。找到一组靠近该前沿且沿其均匀分布的解在计算上要求很高，尤其当系统规模增大、变得更复杂时。

从海星行为到搜索策略

作者在先前的单目标方法——海星优化算法基础上发展，后者模拟了三种自然行为：通过多条触腕扫描周围环境的探索、围绕食物的捕食以及失去触腕后慢慢再生的再生。在算法版本中，每个“海星”代表一个候选设计或运行点。在探索阶段，每次只有若干坐标移动，有助于高效扫描大空间；在利用阶段，海星朝当前最佳解的两个方向移动，以细化有前景的设计。再生步骤偶尔会将解缩小并推进到新的方向，恢复多样性并帮助逃离局部死点。

将单目标方法扩展为多目标方法

为了解决多目标问题，作者提出了多目标海星优化算法（MOSFOA）。MOSFOA 将海星的移动包裹在借自领先进化方法的排序与选择层中。在每一代中，所有候选解根据是否有解在所有目标上同时优于它们被划分为若干“前沿”。最优前沿包含那些没有被其他解在所有目标上同时压倒的解。在每个前沿内部，拥挤度距离度量偏好与邻居充分分离的点，防止算法仅在权衡曲线的某一片区域聚簇。上述机制共同确保海星的移动既将种群推向帕累托前沿，又沿前沿分布，保持广泛的可选性。

将方法付诸检验

MOSFOA 在一系列标准数学基准测试上进行了检验，这些测试旨在考验多目标搜索的不同方面，包括凸的、凹的、断裂的或布满局部陷阱的前沿。作者将他们的算法与十个知名竞品进行了比较，并使用公认的指标评估性能，这些指标衡量解距真实帕累托前沿的接近程度以及覆盖范围。在大多数测试中，MOSFOA 在到理想权衡曲线的距离和目标空间覆盖体积上均取得更优结果，显示出更高的准确性与更丰富的多样性。基于经典最优性条件的数学度量进一步确认其解非常接近理论上的最佳折中解。

现实世界的影响：电网与机械设计

除了测试函数，算法还应用于实际工程任务。一组试验涉及一个标准的30节点电力网络，MOSFOA 帮助运行者在发电机、变压器和网络安全的实际约束下，同时最小化燃料成本、排放、功率损耗和电压偏差。另一个应用针对减速器——齿轮箱的一部分，算法寻求同时最小化材料体积与机械应力的设计。在这两类情形中，MOSFOA 一贯能找到符合所有安全限制的高质量折中解，并且在多次运行中比竞品更稳定可靠。

对非专业人士的意义

从实用角度看，这项工作为工程师和规划者提供了一种更可靠的方式来查看“良好折中”解的全貌，而不是单一推荐点。通过将简单的生物学隐喻与严谨的排序和多样性控制相结合，MOSFOA 产生的解集既接近最优又分布良好，使人们更容易根据本地优先级选择——无论是更便宜的电力、更清洁的空气还是更耐用的机械。研究结果（包括在实际电力系统和工业设计问题上的表现）表明，这一海星启发的方法是应对复杂决策问题的有前景的工具补充。

引用: Jameel, M., Merah, H., El-latif, A.M.A. et al. Multiobjective starfish optimization algorithm for engineering design and optimal power flow problems. Sci Rep 16, 3302 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-35329-4

关键词: 多目标优化, 元启发式算法, 电力系统规划, 工程设计, 帕累托前沿