研究微结构格子构件的性能与孔隙率关系

构筑强且轻的材料

从飞机零件到人工髋关节，工程师越来越多地依赖于那些大部分为空隙但出人意料地坚固的材料。本文探讨了一类流行的三维“格子”——通过金属3D打印产生的复杂内部结构——在孔隙率变化时到底如何承载载荷。理解这种隐蔽的结构—强度关联，可帮助设计者在无需对每种设计进行穷尽试验的情况下，制造出更安全的医疗植入物、更轻的车辆以及更高效的能量吸收器。

为什么孔洞能让金属更好

现代金属3D打印机可以制造非实心零件，内部充满重复的图案，像显微级的支架。其中一种特别有前景的图案是旋涡体（gyroid），它是一种平滑起伏、迷宫般的表面，在各个方向上重复。通过加厚或变薄旋涡体的壁，工程师可以调节“相对密度”——体积中是固体金属还是空隙的比例。低相对密度意味着像泡沫一样的轻质结构；高相对密度则接近实心块。研究的核心问题是，当相对密度在几乎整个可能范围内变化时，弹性刚度（抵抗弹性形变的能力）和强度（屈服开始时的应力）如何变化。

在实验室与计算中探测旋涡体格子

研究人员使用激光粉末床熔融法（laser powder bed fusion）3D打印了钛合金（Ti–6Al–4V）的旋涡体样品，这一工艺用扫描激光熔化薄层金属粉末。他们制造了22种不同的几何体，改变相对密度约从3%到60%，壁厚从数百到数千微米不等，并调整重复单元格的数量和尺寸，同时保持总体样品尺寸恒定。热处理后，他们在试验机中以缓慢的速率压缩样品，测量应力随应变的变化、屈服何时发生以及结构如何变形并最终失效。与此同时，他们还用高保真有限元代码进行了详细仿真，采用现实的钛合金本构模型，将结果延伸到更高的密度（最高达90%）并研究理想化的无缺陷结构。

到底是什么控制刚度与强度

直观上，人们可能会认为壁厚或单元格数量各自对力学性能有独立影响。实验与仿真提供了不同的答案。当研究者将刚度和屈服强度直接绘制为壁厚的函数时，数据依照单元排列分裂成若干不同趋势线。但当用相对密度重新整理相同数据时，所有这些趋势都汇聚为光滑的单条曲线。这表明，对于这些旋涡体格子，相对密度成功地捕捉了壁厚与单元尺寸的综合效应。然而，基于Gibson与Ashby关于蜂窝状固体的工作而广泛使用的“幂律”公式，虽然能很好地拟合低到中等密度的数据，但在向实心金属外推时表现很差——它在高密度下同时低估了刚度与强度。

从结构主导到材料主导的行为

通过检查应力—应变曲线及随孔洞闭合而演化的几何形态，作者认为存在两种不同的状态。在低相对密度下，响应是“结构主导”的：旋涡体的弯曲、屈曲和载荷再分配在很大程度上决定了刚度与强度。在这个区间内，简单的幂律可以描述标度关系，甚至暗示梁是以弯曲还是拉伸为主。到了高相对密度时，情况发生变化。旋涡体图案逐渐模糊，接近于略有孔隙的近实心金属，因此响应变为“材料主导”——主要由基体钛的材料行为和残留少量空隙控制。在这里，相同的幂律不再适用，力学性能随密度的增加比经典模型允许的更陡峭地上升。

更好的性能预测方法

为了覆盖从几乎为空到几乎为实的整个范围，研究团队采用了一种不同类型的方程，称为性能—孔隙率模型。该模型不是试图从参数中推断物理机制，而是旨在简单地匹配性能随孔隙增减的变化，同时在零密度时正确达到零刚度，在完全致密时达到已知的实心值。作者发现，一种最初由赵（Zhao）及其同事导出的模型——基于将孔洞视为嵌入在实体中的包含体——比单一幂律更好地描述了旋涡体格子的刚度与屈服强度的全曲线。该模型对另一种格子类型（八面体桁架，octet truss）也同样适用，表明其对多种3D打印结构具有广泛相关性。

对现实设计的意义

对非专业读者来说，结论是：不能仅依赖一个简单规则来安全地预测“泡沫状”金属在向致密体过渡时的行为。旋涡体和类似格子随着孔隙闭合，会从表现为精细支架逐渐转为像轻微多孔的实心体，任何有意义的模型都必须反映出这一转变。研究表明，相对密度是关键的设计旋钮，而像赵氏这样的性能—孔隙率模型在仅有有限测试数据时，能更可靠地估算刚度与强度。这反过来可以加速航空航天、生物医用植入物等领域更轻、更安全部件的设计，而无需对每种新格子几何形状进行繁复的实验。

引用: Zimmerman, B.K., Carlton, H.D., Lind, J. et al. Investigating property-porosity relationships for micro-architected lattice structures. Sci Rep 16, 5521 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-35262-6

关键词: 格子超材料, 旋涡体（gyroid）结构, 相对密度, 增材制造, 多孔金属