使用代理模型结合动态压痕试验确定材料本构关系参数

为什么用小锤击打金属很重要

从汽车和飞机到防护装备，现代产品依赖能承受突发撞击、爆炸或碰撞的金属。工程师需要准确了解这些材料在快速冲击和升温时的行为，但常规实验室测量方法既昂贵又缓慢且技术要求高。本研究表明，一种简单的点状冲击试验——在精神上类似于硬度测试——结合智能计算建模，可以替代更复杂的设备，同时仍能揭示金属在极端条件下的响应。

探测恶劣条件的更简便方法

当金属受到非常快速的冲击时，其抗变形能力不仅取决于变形量，还取决于变形速率和温度。物理学家用称为材料模型的数学公式来描述这种行为，这些模型包含若干必须测定的数值常数。传统上，这些常数来自使用分离霍普金森压杆（Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB）的专用高速试验，该装置通过样品传播应力波，要求精确对准、校准和昂贵硬件。作者旨在通过使用动态压痕来绕过这些复杂性：发射一个小的打击体，将一根尖形压头压入钢样表面，并记录压头沉入时力的变化。

从冲击印记到隐含的材料规律

在他们定制的试验装置中，一台燃气推进器发射钢制打击体，通过弹丸将能量传递给与样品接触的锥形压头。样品下方的传感器测量随时间变化的冲击力，而位移传感器跟踪压头的穿透深度。将这些信号结合起来可得到描述表面在短暂冲击期间如何反抗的载荷—深度曲线。团队在一种钢合金上进行了此类试验，采用四种不同的冲击速度和四种温度，覆盖从室温到200 °C、从中等到非常高的变形速率。这些曲线作为材料模型必须重现的实验指纹。

让模拟和代理模型承担繁重工作

为将这些指纹与潜在的材料规律联系起来，研究者使用标准工程代码构建了压痕过程的详细计算机模拟。在模拟中，他们假定金属遵循 Zerilli–Armstrong 模型，该模型是描述冲击下金属的广泛使用公式，包含了应变、应变速率和温度的影响。问题在于，该模型含有若干未知常数。他们没有直接遍历每一种可能的组合（那会需要大量模拟），而是采用了代理建模。首先，他们对36组不同的可能常数进行了采样并分别运行模拟，测量模拟得到的载荷—深度曲线与真实曲线的偏差。然后用这些结果训练了一个代理模型：一个廉价的数学替代器，用来近似误差随模型常数变化的关系。接着，粒子群优化算法在该代理景观上搜索，找到与实验最佳匹配的一组常数。

与传统测试和其他智能工具的比对

为验证这种精简方法的有效性，作者将他们的结果与在相同冲击速率和温度下对同种钢进行的独立霍普金森杆实验数据进行了比较。使用优化得到的 Zerilli–Armstrong 常数，他们预测了完整的应力—应变曲线，发现这些曲线与霍普金森测量结果非常吻合。他们还用两种其他策略重复了该过程：一种是基于二次公式结合遗传算法的更传统优化方法，另一种是训练人工神经网络来预测常数。代理模型与遗传算法方法给出了几乎相同的材料常数和非常相似的误差，而神经网络也表现良好，但显示出略大且更分散的差异。

对实际测试的意义

简而言之，这项研究表明，结合数值模拟和基于代理的优化器的相对简单的冲击压痕试验，能够可靠地恢复延性金属在快速加载和升温下的响应——这些信息过去需要专用的基于波动的设备才能获得。该方法仅需小尺寸样品，原则上可以直接应用于实际构件，并能处理广泛的加载速率和温度范围。对于工程师而言，这为构建车辆、结构和防护系统中所用金属的精确数字模型提供了一条更快速、更廉价的途径，从而在无需复杂高速试验装置的情况下推动更安全的设计。

引用: Majzoobi, G.H., Pourolajal, S. Determination of the parameters of a material constitutive relation using the surrogate model along with dynamic indentation test. Sci Rep 16, 9269 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-025-06192-6

关键词: 动态压痕, 代理建模, 高应变速率金属, 材料表征, 应力–应变行为