使用闸门结构生成单笔 kolam 的算法

门前的艺术

每天清晨，在印度南部泰米尔的家庭门前，白色的精致图案在门外地面上绽放。这些图案称为 kolam，用米粉一次性绘成，随后会在行走、雨水和时间的作用下慢慢褪去。本文探讨了如何通过精心设计的计算机算法，让机器学习绘制一种特别受珍视的 kolam——由一条不断裂的线条构成的那类——以便在不失其文化内涵的前提下，将这一活态艺术保存、研究并传承给后代。

日常仪式中的生命线

Kolam 远不止装饰。它是一种日常仪式，通常由女性实践，将家庭、社区、自然与神性联系在一起。黎明时用米粉在地面上描线，艺术家沿着点阵绕出回环的线条，创造出对称的图案，人们相信这些图案能够带来繁荣、保护家庭、喂养小生物，并提供一种静谧的冥想方式。在众多风格中，pulli kolam——基于规则点格构建的图样——尤为珍贵，尤其是那些可以用一笔连续绘制、起终于同一点的图案。这类单笔 kolam 象征着生命的无尽循环、更新与回归。

为何单笔图案如此难画

手工设计这样一条连续不断的路径出乎意料地困难。在每个点处，绘作者必须决定线路如何转弯或通过，同时仍要包住所有点、保持对称，并确保最终线路回到起点。一处判断失误就可能打断流畅，或留下未触及的格子，迫使人擦掉重画。数学家与计算机科学家已经表明，kolam 蕴含与几何、对称性以及类网络路径相关的丰富模式。然而，直到现在，大多数工作要么只是分析现有 kolam，要么只能生成相对较小的图样；尚无一种通用且实用的方法能够自动生成非常大型且美观的单笔 kolam。

教计算机编织回路

作者基于早期的数学思想，为计算机提供了一种环绕每个点的“路线图”，称为闸门结构。想象每个点被微小的检查点（闸门）包围，路径可以在这些闸门处直通或被偏向邻近的点。通过在格子中布置这些闸门，整个 kolam 就成为一个可能动作的网络。算法从大致随机的闸门“开”或“关”的设置开始，但通过一个审美拨盘来引导这种随机性，该拨盘控制不同局部形状在每个点周围出现的频率。计算机随后追踪路径，测量连续回路的长度，并反复翻转那些能使回路更长并减少短小、孤立“岛屿”的闸门设置。经过多次这样的翻转—测试—保留步骤后，逐渐会出现一条包围所有点的长回路。

在美感与选择之间取得平衡

由于每个点周围都有一个小的图形，或称为“原语”，这些局部形状的组合决定了最终 kolam 的外观——更直、更弯、更稠密或更疏松。作者展示了他们的审美拨盘如何使设计倾向于不同的原语组合。较高的拨盘设置偏好许多笔直、菱形状的图案，类似于 kambi kolam；中等设置则产生更多交织的回环形态，让人联想到 sikku kolam。为了评估这些计算机生成的 kolam 是否真正“感觉正确”，研究者邀请了 45 名志愿者，其中许多人熟悉这一传统，对一组生成的设计进行了评分。反馈自然而然地分成两派：一部分人更喜欢更简洁、更直的图案，而另一部分人偏好更均衡、更曲线的设计。该算法可以通过调整拨盘来满足两种审美。

扩展到宏大规模

该方法的优势之一在于能够处理非常大的点格，这些点格几乎不可能由人手工规划并记忆。作者生成了一个基于超过 125,000 个点的单笔 kolam，远远大于著名的历史寺庙图案。尽管计算时间随规模增长，但算法仍能在普通桌面计算机上于合理时间内构造这些巨大回路。生成的图案类似广袤的线织地毯，显示出基本 kolam 逻辑能够从笔记本素描平滑地扩展到宏伟的艺术作品。

在数字时代尊重传统

作者全文强调，他们的目标并非取代人类 kolam 制作者，而是支持与记录这一在城市生活和社会角色变化压力下的传统。通过将底层规则显性化并提供庞大的数字设计库，算法可以像现代的图样手册一样为学习者、教师与艺术家服务，同时也为教育、平面设计乃至技术应用打开新的可能。与此同时，论文也承认计算机无法再现 kolam 绘制的仪式性、身体性与精神维度。相反，这项工作把算法视为传统的伙伴——一个保存单笔 kolam 的结构与多样性、帮助揭示其隐含数学，并让泰米尔家门口的门道艺术以粉笔灰与代码两种形式延续下去的伙伴。

引用: Sivakumar, S., Sivakumar, S. An algorithm for one-stroke kolam generation using a gating structure. npj Herit. Sci. 14, 144 (2026). https://doi.org/10.1038/s40494-026-02310-3

关键词: kolam, 算法艺术, 文化遗产, 生成式设计, 数学图案