Nonlinjär dynamik i ett icke-stationärt rotor-skiva-lagrad system med gnidningsstöt och geometrisk nonlinjäritet under icke-ideal excitation

Varför snurrande maskiner plötsligt kan vibrera sönder

Från jetmotorer till turbiner i kraftverk är modern industri beroende av axlar som snurrar i svimlande hastigheter. Oftast går de tyst och jämnt. Men under vissa förhållanden kan små imperfektioner utlösa våldsamma vibrationer, märkliga hastighetsstagnationer och i värsta fall katastrofalt haveri. Denna artikel undersöker en av de dolda storskurkarna i sådana system — kortvarig gnidningskontakt mellan den snurrande axeln och dess omgivning — och visar hur den dramatiskt kan förändra hur en rotor accelererar, vibrerar och klarar sig i drift.

Närmare om en snurrande axel och dess stöd

Författarna studerar en vanlig arbetsklenod i roterande maskiner: en metallaxel som bär två solida skivor och hålls på plats av lager. I en verklig maskin är axeln inte perfekt styv — den böjer sig lätt när den snurrar — och lagren och omkringliggande konstruktioner ger också efter. Forskarna bygger en detaljerad fysisk modell som behandlar axeln som en flexibel balk, skivorna som styva kroppar och lagren som fjädrar och dämpare som kan reagera både linjärt och icke-linjärt. Avgörande är att de även tillåter att skivorna ibland kommer i kontakt med en närliggande stationär ring, eller stator, när rotorens sidförskjutning överstiger ett litet spel. När detta sker utsätts skivan för en normal tryckkraft och en friktionskraft som båda starkt stör dess rörelse.

När drivkällan är mindre än idealisk

I läroböcker antas en motor vanligtvis leverera ett stabilt vridmoment oberoende av hur snabbt axeln snurrar. Verkliga motorer är mindre idealiska: när hastigheten ökar sjunker ofta det effektiva vridmomentet. Gruppen bygger uttryckligen in denna “icke-ideala excitation” i sin modell genom att låta det applicerade vridmomentet minska med rotationshastigheten enligt en enkel regel som efterliknar verkliga motorbeteenden. Det valet spelar roll eftersom hur energi flödar från motorn in i rotorn — antingen till nyttigt varvtal eller till slösaktig vibration — visar sig avgöra om systemet passerar säkert genom sina kritiska hastigheter eller blir fångat i ett farligt resonanstillstånd.

Att blanda tung matematik med numeriska experiment

För att förutsäga detta beteende utgår författarna från energiuttryck för axeln, skivorna, obalanserade massor och lager och använder en standardprincip från mekanik för att härleda rörelseekvationer. Dessa ekvationer beskriver böjning i två riktningar och vridning av axeln, och de inkluderar geometriska effekter från stora avböjningar, gnidningskrafter och hastighetsberoende vridmoment. Eftersom de ursprungliga ekvationerna är för komplexa för att lösas direkt reducerar gruppen dem till ett enklare system som bara involverar den viktigaste böjningsformen hos axeln. De angriper sedan problemet på två sätt: genom direkt datorsimulering med en steg-för-steg-integrationsmetod och genom en analytisk teknik kallad medelvärdesbildning som filtrerar bort snabba svängningar för att avslöja långsiktiga trender. De två metoderna är i nära överensstämmelse, vilket ger förtroende för att de förenklade analytiska resultaten fångar den verkliga fysiken.

Hur gnidning förändrar resonans och fångar energi

Med denna ram på plats utforskar forskarna hur rotorn beter sig när den accelererar från vila och passerar sin första kritiska hastighet — punkten där dess naturliga böjningsfrekvens sammanfaller med varvtalet. Utan gnidning visar axeln en kort ökning i vibration när den korsar denna hastighet för att sedan lugna sig när rotationen ökar. När gnidning tillåts ändras bilden dramatiskt. Kontakt mellan rotor och stator förlänger tiden nära resonans, förstorar vibrationerna kraftigt och kan till och med förhindra att systemet når högre hastigheter. Ett slående fenomen kallat Sommerfeld-effekten uppträder: trots fortsatt vridmoment stannar rotationshastigheten på en platå medan vibrationsamplituden växer och absorberar insatt energi. Små parameterförändringar — såsom lagerstyvhet, dämpning, spelstorlek, obalansmassa eller vridmomentnivå — kan avgöra om rotorn glider igenom det kritiska området eller blir låst i denna energifälla.

Utformningsspakar för säkrare högvarviga maskiner

Studien visar att gnidning inte bara är ett mindre irritationsmoment utan en central aktör i dynamiken hos högvarviga rotorer drivna av realistiska motorer. Starkare eller mer icke-linjära stöd, snävare spel, större obalanser och lägre dämpning ökar sannolikheten att energi byggs upp som vibration istället för att omvandlas till jämn rotation, vilket höjer risken för skador. Däremot hjälper väl vald dämpning, lagerstyvhet och vridmotorkapacitet rotorn att snabbt passera farliga hastigheter och undvika långvarig resonans. I praktiska termer erbjuder arbetet ingenjörerna en färdplan: om en maskin stannar eller skakar vid en viss hastighet kan justering av spel, stöd eller drivkaraktäristika vara lika viktigt som att balansera rotorn själv.

Citering: Ghasemi, M.A., Bab, S. & Karamooz Mahdiabadi, M. Nonlinear dynamics of a non-stationary rotor-disk-bearing system with rub-impact and geometric nonlinearity under non-ideal excitation. Sci Rep 16, 7423 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-38519-2

Nyckelord: rotordynamik, gnidningsstöt, kritisk hastighet, Sommerfeld-effekt, roterande maskineri