Оценка кажущейся анизотропной диффузии воды в еловой древесине с упрощённым производным подходом и как функция скорости потока

Почему важно, как древесина впитывает воду

Тот, кто видел, как деревянная терраса разбухает после дождя или как музыкальный инструмент теряет строй в сырый день, знает, насколько сильно древесина реагирует на влажность. Строителям, реставраторам и конструкторам важно знать, как быстро вода проникает в древесину, чтобы предсказывать набухание, растрескивание или потерю работоспособности. В этом исследовании рассматривают ель, распространённую хвойную породу, и задают два практических вопроса: насколько быстро пар проникает по разным направлениям волокон и можно ли измерить эту скорость проще, без громоздкой математики и длительных экспериментов?

Наблюдение за увеличением массы древесины в увлажнённом воздухе

Исследователи использовали весьма чувствительную установку Dynamic Vapor Sorption (DVS), способную непрерывно взвешивать небольшие образцы при контроле влажности и потока газа. Они подготовили тонкие диски ели, вырезанные в трёх направлениях относительно ствола: вдоль волокон (продольное), по радиусу ствола (радиальное) и по окружности ствола (тангенциальное). Кривые боковые поверхности каждого диска были герметизированы, чтобы пар мог проникать только через плоские торцы. Каждый образец сначала сушили до умеренной влажности 30%, затем резко подвергали более влажной атмосфере 80% при разных скоростях потока азота. По мере поглощения воды масса древесины увеличивалась плавно, по S‑образной кривой, в течение примерно двух дней.

Старые формулы против новых сокращений

Традиционно учёные описывают такое поглощение воды с помощью сложных математических функций, выведённых из теории диффузии. Команда сравнила несколько подходов: классические степенные выражения (например, модель Ритгера–Пеппаса), рядовые решения основного уравнения диффузии (одно- и двухфазные модели Фика) и более гибкую аппроксимацию «двухкратно растянутым экспоненциальным» законом, способную учитывать два одновременных процесса переноса в древесине. Все эти методы требуют настройки множества параметров для подгонки всей 48‑часовой кривой — процедура трудоёмкая и чувствительная к решениям аналитика. Несмотря на затраченные усилия, некоторые распространённые модели плохо воспроизводили данные и давали явно неверные значения диффузии.

Проще: следите за наибольшим подъёмом

Суть работы — упрощённый «метод по производной» (DER). Вместо подгонки полной функции авторы переводят временную шкалу в логарифмический масштаб и рассматривают относительный прирост массы как функцию log(времени). Эта кривая имеет S‑образную форму: сначала медленный рост, затем быстрый подъём, потом плато. Затем вычисляют производную этой кривой по логарифму времени — получаем кривую, имеющую один выраженный пик: время пика соответствует моменту наибольшей скорости поглощения. Считая это время вместе с известной толщиной диска, оценивают эффективный коэффициент диффузии. Ширина пика даёт представление о том, насколько «остро» или «растянуто» протекает процесс переноса внутри материала. Важно, что этот подход избегает сложной подгонки кривых и опирается на одну чётко определённую особенность данных.

Что древесина показала о направлении и потоке воздуха

Сравнение результатов по методам и направлениям показало, что метод по производной даёт значения диффузии, близкие к результатам наиболее сложной двухэкспоненциальной аппроксимации, с расхождением не более примерно 10%. Оба подхода согласны в том, что пар движется быстрее вдоль волокон ели и медленнее поперёк, что отражает внутреннюю структуру клеток и средний ламельный слой, затрудняющий движение. Авторы также показали, что кажущаяся диффузия увеличивается с ростом скорости газового потока над образцом и стремится к некоторому пределу. При очень малой скорости потока у поверхности просто недостаточно молекул воды, поэтому древесина не может быстро поглощать влагу. Существенно, что широко используемые степенные модели и простые рядовые решения уравнения диффузии недооценивали диффузивность примерно в 1.5–3 раза по сравнению с методом по производной.

Значение для использования и моделирования древесины

Проще говоря, исследование показывает, что существует быстрый и надёжный способ измерить, насколько быстро древесина «впивает» пар, без необходимости специальных навыков подгонки или очень длительных тестов. Сосредоточив внимание на моменте наибольшей крутизны кривой поглощения, метод по производной улавливает почти ту же информацию, что и сложные модели, оставаясь при этом проще для автоматизации и менее зависимым от субъективных решений пользователя. Для инженеров и учёных, разрабатывающих деревянные конструкции, упаковку или устройства, работающие от изменения влажности, достоверные значения скоростей переноса вдоль и поперёк волокон помогают предсказывать набухание, долговечность и эксплуатационные характеристики при изменении условий. Этот упрощённый метод может стать практичным инструментом для характеристики других пористых материалов, где перенос влаги играет ключевую роль.

Цитирование: Sánchez-Ferrer, A., Engelhardt, M. Estimation of the apparent anisotropic water diffusivity on spruce evaluated with a simplified derivative approach and as a function of the flow rate. Sci Rep 16, 5876 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-38932-7

Ключевые слова: диффузия влаги в древесине, сорбция влаги елью, динамическая сорбция пара, анизотропный транспорт, анализ по производной