Формула вероятностного расчёта прочности на сжатие ультра-высокопрочного бетона с крупным заполнителем на основе инженерии признаков и генетического программирования

Более прочный и продуманный бетон для реальных задач

Современные города опираются на бетон при строительстве мостов, высотных зданий и прочих объектов. Особая категория — ультра-высокопрочный бетон — отличается исключительной прочностью и долговечностью, но при этом дорог и сложен в проектировании. В этом исследовании рассматривается более доступный вариант с использованием грубого гравия и камня и предлагается новый способ предсказать его прочность до заливки. Комбинируя лабораторные испытания с эволюционным поиском в вычислительной системе и вероятностным подходом, авторы стремятся дать инженерам простую, но надёжную формулу, учитывающую как само значение прочности, так и неопределённость прогнозов.

Почему даже прочному бетону нужны лучшие рецептуры

Репутация ультра-высокопрочного бетона основана на очень высокой прочности, вязкости и стойкости к агрессивным условиям, но эти преимущества имеют свою цену. Значительную роль в стоимости и характеристиках играют стальные волокна и тонкие минеральные компоненты. Чтобы сделать материал более практичным для масштабных проектов, исследователи разработали варианты с более крупными камнями — крупным заполнителем. Такие смеси дешевле и всё равно значительно превосходят обычный бетон по прочности, однако инженерам не хватает ясной «книги рецептов»: не существует общепринятой формулы, которая объясняла бы, как изменения доли камня, его типа и содержания волокон влияют на прочность на сжатие. Существующие работы обычно изучают по одному параметру и дают лишь точечные оценки, не показывая, насколько эти прогнозы неопределённы.

Создание управляемой данными, но прозрачной формулы

Авторы изготовили и испытали 35 наборов кубических образцов ультра-высокопрочного бетона с разным количеством и типами крупного камня и разными объёмами стальных волокон. Все остальные компоненты оставались неизменными, чтобы изолировать влияние этих трёх ключевых факторов. Сначала они использовали нейронную сеть как фильтр, чтобы оценить вклад каждого ингредиента в прочность: выяснилось, что важнейшим является содержание стальных волокон, затем — общий объём крупного заполнителя, а прочность и размер зерен камня играют меньшую роль. Затем применили метод генетического программирования, при котором компьютер «эволюционирует» простые математические выражения, отбирая и улучшая те, что лучше всего согласуются с данными. В результате получили компактное уравнение, связывающее прочность на сжатие с тремя входными параметрами: содержанием камня, прочностью камня и объёмом волокон.

От одного числа к диапазону возможных значений

На практике бетон никогда не бывает полностью однородным: исходные материалы варьируют, условия ухода различаются, а модель, построенная на данных, неизбежно обучается на ограниченном наборе испытаний. Чтобы отразить эту реальную «размытость», команда превратила формулу в вероятностную модель. Вместо того чтобы считать постоянные в уравнении фиксированными, они разрешили им меняться в соответствии с распределениями вероятностей и использовали байесовское уточнение и метод Монте-Карло для восстановления этих распределений по результатам тестов. В итоге для любой заданной комбинации содержания камня и волокон модель выдаёт не одно значение прочности, а полное распределение и доверительный интервал — узкий там, где прогнозы более уверенны, и более широкий там, где данных или поведения меньше уверенности.

Что управляет прочностью и как факторы взаимодействуют

Имея эту вероятностную формулу, исследователи изучили взаимодействие ингредиентов. В рамках испытанного диапазона увеличение доли крупного заполнителя в целом повышает прочность, и эту зависимость можно аппроксимировать почти линейно, хотя математически она экспоненциальна. Замена более слабого известняка на более прочный базальт повышает прочность, но всего на несколько мегапаскалей по сравнению с гораздо большими приростами, достигаемыми добавлением стальных волокон. Содержание волокон показывает эффект быстрого отдачи: прочность быстро растёт при первых добавках волокон, затем продолжает увеличиваться, но более плавно. Анализ также показывает, что усиление одного благоприятного фактора (например, содержания волокон) усиливает положительный эффект других (например, доли или качества камня), причём наибольшее усиливающее влияние оказывают волокна.

Почему неопределённость растёт с увеличением прочности

Интригующий вывод заключается в том, что более высокие прогнозируемые значения прочности, как правило, сопровождаются большей неопределённостью. По мере увеличения доли камня, его прочности или объёма волокон не только растёт ожидаемое среднее значение прочности на сжатие, но и расширяется размах доверительного интервала. На практике это означает, что наиболее амбициозные, максимально прочные составы требуют особенно осторожного подхода и больших запасов прочности. Авторы утверждают, что сочетание ясного компактного уравнения с явными полосами неопределённости даёт практическую основу для проектирования ультра-высокопрочных бетонов с крупным заполнителем: инженеры получают не только целевую прочность, но и консервативное «проектное значение» — взятое из нижней границы прогнозного диапазона, что помогает сбалансировать характеристики, стоимость и надёжность в реальных проектах.

Цитирование: Guo, R., Niu, J., Li, D. et al. Probabilistic calculation formula for the compressive strength of ultra-high-performance concrete with coarse aggregate based on feature engineering and genetic programming. Sci Rep 16, 8458 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-38878-w

Ключевые слова: ультра-высокопрочный бетон, прочность на сжатие, крупный заполнитель, стальные волокна, вероятностное моделирование