Математическое моделирование диффузии и прогноз состояния заряда в натрий-ионных батареях с анализом временных рядов

Почему лучшие батареи важны в повседневной жизни

От телефонов и ноутбуков до электромобилей и крупномасштабного накопления энергии — современная жизнь всё больше зависит от перезаряжаемых батарей. Сегодня доминируют литиевые батареи, но литий относительно редок и дорог. Натрий, напротив, дешёв и обилен — подумайте об обычной поваренной соли. В этом исследовании рассматривается, как натрий-ионные батареи можно сделать безопаснее, долговечнее и надёжнее, объединяя физико-математические модели с современными методами искусственного интеллекта для отслеживания реального оставшегося запаса энергии батареи, известного как состояние заряда.

От лития к натрию: перспективная альтернатива

Литий-ионные батареи способствовали буму портативной электроники благодаря высокой плотности энергии и длительному сроку службы. Тем не менее опасения по поводу доступности ресурсов, стоимости и устойчивости вызвали интерес к натрий-ионным батареям, которые работают по похожему принципу, но используют гораздо более распространённый натрий. Технология натрий-ионных батарей всё ещё совершенствуется и должна преодолеть ряд препятствий перед широким применением. Одна из главных задач — точная оценка состояния заряда (SOC), по сути «спидометра» батареи. Неточные оценки SOC могут сократить срок службы батареи, уменьшить запас хода электромобилей и даже представлять риск для безопасности. Традиционные методы выводят SOC главным образом по измерениям напряжения, которые в реальных условиях могут быть шумными и вводящими в заблуждение.

Наблюдение за движением ионов внутри батареи

Чтобы построить более правдоподобный «спидометр», авторы исходят из микроскопической физики движения натриевых ионов в твёрдых электродах батареи. Они моделируют, как ионы натрия диффундируют внутрь и наружу крошечных сферических частиц, составляющих материал электрода, используя классическое уравнение диффузии. Переведя это уравнение в безразмерную форму, исследователи выделяют несколько ключевых параметров, которые определяют скорость движения ионов и места их накопления при заряде и разряде. Вместо того чтобы опираться исключительно на тяжёлые численные расчёты, команда применяет полуаналитический метод, основанный на преобразовании Лапласа и коллокации по Эрмиту (LT-HCM), чтобы получить компактные формулы для профилей концентрации ионов. Эти решения затем сверяются с хорошо известной численной схемой — методом конечных разностей — и показывают отличное согласие, что даёт уверенность в корректности модели диффузии.

Обучение нейросети «читать» жизненные показатели батареи

Вооружившись физической моделью, исследователи генерируют большой, чистый набор данных, показывающий, как концентрации ионов и SOC меняются со временем при различных режимах заряда. Эти временные ряды они подают в несколько подходов машинного обучения — включая регрессию опорных векторов, гауссовские процессы и градиентный бустинг — но сосредотачиваются на сетях типа LSTM (long short-term memory), рекуррентной архитектуре, заточенной под последовательности. LSTM учится соотносить эволюцию концентраций ионов с SOC для отрицательного и положительного электродов. Обучая и тестируя на разных разбиениях данных и отслеживая, как ошибка уменьшается в процессе обучения, авторы показывают, что LSTM улавливает тонкие долгосрочные тренды в диффузии, которые упускают более простые модели. Среди всех протестированных методов LSTM даёт наименьшие ошибки предсказания SOC.

Что модели показывают о поведении батареи

Гибрид физики и ИИ предоставляет детальную картину того, как натриевые ионы перераспределяются внутри батареи во время заряда и разряда. В начале заряда ионы медленно входят в отрицательный электрод, сначала сильнее накапливаясь у поверхности, а затем постепенно распространяются внутрь. При более высоком токе ионы накапливаются быстрее, образуя более резкие градиенты концентрации и повышая внутреннее сопротивление. По мере приближения батареи к полной зарядке диффузия замедляется, сопротивление растёт, и прирост SOC выравнивается — особенности, которые воспроизводят как решения LT-HCM, так и предсказания LSTM. Во время разряда происходит обратный процесс: SOC постепенно снижается, затем падает более резко, когда один электрод близок к истощению, а другой — к насыщению, что сигнализирует о практических пределах доступной ёмкости.

Более ясный, умный «спидометр» для натрий-ионных батарей

Для неспециалистов главный вывод в том, что сочетание математического описания движения ионов с алгоритмами обучения, распознающими временные закономерности, даёт гораздо более точный и надёжный «спидометр» батареи. Вместо вывода SOC только по напряжению гибридный метод заглядывает глубже во внутренние процессы батареи, напрямую отслеживая концентрацию ионов и распределение заряда. В результате получается высокоточное предсказание SOC при умеренных вычислительных затратах, что может помочь натрий-ионным батареям работать безопаснее, служить дольше и лучше интегрироваться в электромобили и системы возобновляемой энергетики — приближая более устойчивое батарейное будущее к реальности.

Цитирование: S., S., Srivastava, N. & Hristov, J. Mathematical modelling of ion diffusion and state of charge prediction in sodium ion batteries with time series analysis. Sci Rep 16, 7534 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-37522-x

Ключевые слова: натрий-ионные батареи, состояние заряда, моделирование батарей, машинное обучение, LSTM