Интуиционистский нечеткий подход на основе коэффициента корреляции и энергии беззнаковой лапласиана с приложениями

Принимать решения мудро, когда информация нечеткая

Крупные решения — например инвестиции в электромобиль, новую технологию или общественный проект — редко принимаются при идеальной информации. Эксперты могут быть лишь отчасти уверены, расходиться во мнениях или колебаться из‑за неопределённого будущего. В этой статье представлен математический набор инструментов, предназначенный для более точного учёта таких сомнений и разногласий, чтобы группы могли принимать решения, которые одновременно прозрачны и устойчивы при неясных данных.

Почему обычные усреднения недостаточны

Большинство методов принятия решений предполагают, что каждую альтернативу можно однозначно оценить по шкале, затем усреднить или взвесить для получения ранжирования. На практике эксперты чаще выражаются словами вроде «почти хорошо», «скорее нет» или «я не уверен». Традиционная нечеткая логика позволяет указать степень принадлежности к категории, но не всегда чётко передаёт одновременно противопоставление и сомнение. Авторы опираются на более богатую идею «интуиционистского нечеткого графа», где каждое звено несёт три компонента: степень поддержки, степень противодействия и степень неуверенности. Это даёт более правдоподобную картину запутанных человеческих суждений.

Сочетание структуры и схожести

Когда мнения экспертов закодированы в виде такого графа, встаёт задача превратить эту структуру в справедливое ранжирование альтернатив. В работе объединяются два дополняющих взгляда. Первый учитывает форму самого графа с помощью величины, называемой «энергией беззнакового лапласиана», которую можно рассматривать как структурный балл: варианты, находящиеся в более сильных, поддерживающих паттернах сети, получают больший вес. Второй взгляд изучает, насколько похожи альтернативы, используя меру в духе корреляции, которая показывает, когда варианты оцениваются аналогично. Объединяя эти два подхода — структуру и схожесть — метод избегает чрезмерной опоры ни на сырые усреднения, ни на чисто статистические сравнения.

От мнений экспертов к окончательным рейтингам

Авторы описывают пошаговый процесс применения метода в групповом принятии решений. Сначала эксперты оценивают каждую альтернативу (например, несколько моделей электромобилей) по ключевым критериям: запас хода, безопасность, цена, используя интуиционистские нечеткие числа, кодирующие поддержку, противоположность и сомнение. Эти суждения формируют сеть для каждого критерия, из которой вычисляются структурные энергетические показатели. Значения энергии затем преобразуются в объективные веса критериев, снижая необходимость в произвольных субъективных оценках важности. Отдельно меры корреляции фиксируют, насколько похожи пары альтернатив в восприятии. Метод объединяет эти составляющие в итоговые баллы двумя близкими процедурами, обе математически согласованными, но концептуально простыми: одна агрегирует значения в единый нечеткий балл для каждой альтернативы, другая опирается более прямо на схожесть с идеальными и неидеальными эталонами.

Применение метода к выбору электромобилей

Чтобы показать практическое поведение фреймворка, авторы применяют его к стилизованному инвестиционному выбору среди четырёх электромобилей. Эксперты оценивают каждую модель по запасу хода, элементам безопасности и цене при наличии неопределённости. Метод затем вычисляет структурные энергии для сетей по каждому критерию, выводит веса критериев, измеряет схожесть автомобилей и, наконец, ранжирует их. Обе процедуры приводят к одному и тому же порядку: одна модель (обозначенная A) стабильно оказывается на первом месте, в то время как другая (D) занимает последнее. Важно, что это ранжирование остаётся устойчивым даже при изменении баланса между структурной и корреляционной информацией в разумных пределах, что указывает на то, что результат не слишком чувствителен к регулировочным параметрам модели.

Что это значит для реальных решений

Проще говоря, исследование предлагает способ преобразовать нечеткие, колеблющиеся экспертные мнения в ясные, обоснованные ранжирования конкурирующих вариантов. Явно моделируя поддержку, противоположение и неопределённость и сочетая представление о том, как варианты связаны между собой, с представлением о том, насколько они похожи, метод даёт решения, которые менее произвольны и более устойчивы. Хотя пример в статье посвящён выбору электромобиля, те же идеи могут применяться для принятия решений в областях вроде проектов в сфере устойчивой энергетики, финансовых продуктов или общественной инфраструктуры — везде, где группы должны решать в условиях неопределённости и хотят, чтобы их рассуждения были системными и прозрачными.

Цитирование: Atheeque, A.M., Basha, S.S. Intuitionistic fuzzy approach based on correlation coefficient and signless Laplacian energy with applications. Sci Rep 16, 6315 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-36485-3

Ключевые слова: принятие решений при неопределенности, нечеткие графы, выбор электромобиля, методы группового принятия решений, меры корреляции и энергии