Рамочная модель грубых кубических интуиционистских нечетких мягких отношений для выявления риска и выбора больницы при лечении рака молочной железы

Почему так сложно выбрать подходящую больницу

Когда человек сталкивается с раком молочной железы, врачам приходится учитывать множество неясных сигналов: размер опухоли, изображения сканирования, состояние лимфатических узлов, семейный анамнез и многое другое. Ни один из этих фрагментов информации не является абсолютно однозначным, и специалисты могут колебаться или не совпадать во мнениях. В статье предложен новый математический инструмент принятия решений, предназначенный для навигации в условиях неопределённости: он помогает клиницистам выявлять пациентов с повышенным риском и сопоставлять их с наиболее подходящими больницами, при этом честно отражая, что известно, что вызывает сомнения и где находятся промежуточные позиции.

Множество оттенков «да», «нет» и «не уверен»

Традиционные модели принятия решений часто рассматривают информацию как истинную или ложную, или в лучшем случае как точку на одном нечетком шкальном отрезке от 0 до 1. Но реальные медицинские данные богаче и запутаннее. Результат теста может частично подтверждать диагноз, частично противоречить ему и при этом оставлять пространство для сомнения. Предлагаемая в исследовании структура одновременно учитывает четыре аспекта: насколько сильно доказательство поддерживает утверждение (членство), насколько сильно оно ему противоречит (нечленство), сколько остаётся подлинного колебания (сомнения) и насколько широко эти значения могут варьироваться. Вместо того чтобы упаковывать всю неопределённость в одно число, она представляет её как небольшую «кубическую» структуру данных, фиксирующую и степень, и разброс доверия.

Связывание пациентов, результатов обследований и больниц

Поверх этого многоуровневого описания неопределённости авторы вводят ещё один компонент: мягкие отношения. Это гибкие связи между разными множествами объектов — например, между пациентами и диагностическими факторами или между факторами и больницами. Каждая такая связь может быть слабой или сильной и варьироваться в разных условиях или у разных экспертов. Комбинируя эти связи с кубическими описаниями неопределённости, модель формирует нижние и верхние «аппроксимации» риска: консервативную оценку тех, кто определённо имеет высокий риск, и более широкую границу, включающую тех, кто может быть в группе высокого риска с учётом имеющихся сомнений.

Фокус на риске рака молочной железы и выборе больницы

Чтобы показать, как это работает на практике, авторы приводят кейс с пятью гипотетическими пациентками и четырьмя клинически важными факторами: размер опухоли, однородность формы опухоли на изображениях, статус лимфатических узлов и семейный анамнез. Эксперты выражают свои мнения о каждой паре пациент–фактор с помощью новых кубических описаний неопределённости. Затем структура распространяет эту информацию через мягкие отношения, связывающие пациентов с больницами, вычисляя оценки, отражающие и доказательства, и колебания. В примере одна пациентка явно выделяется с наивысшим текущим уровнем риска, а семейный анамнез оказывается наиболее влиятельным фактором при оценке возможного будущего развития.

Превосходство над устаревшими инструментами принятия решений

Команда сравнивает свой подход с несколькими устоявшимися методами, основанными на нечетких множествах, интуиционистских нечетких множествах и грубых множествах, используемых по отдельности. Ранние инструменты либо измеряют частичную истинность, либо вычерчивают чёткие границы, но им трудно справляться с накладывающимися неопределённостями, интервальными диапазонами и экспертными сомнениями в единой форме. На тех же данных новая модель даёт более чёткие границы между группами высокого и низкого риска, что уменьшает «серую зону», где решения остаются неоднозначными. Количественные тесты показывают, что их метод даёт более высокие накопленные оценки, указывающие на более ясные, решительные аппроксимации, а качественный анализ свидетельствует о лучшей интерпретируемости при сложных многокритериальных выборах.

От рака молочной железы к более широким практическим решениям

Хотя статья сосредоточена на риске рака молочной железы и выборе больницы, авторы подчёркивают, что их рамочная модель является универсальным механизмом принятия решений для любых ситуаций, где данные неполны, противоречивы или неточны. Политика в области окружающей среды, оценка финансовых рисков, инженерные разработки и коллективное принятие решений несколькими экспертами — всё это потенциальные области применения. Главная мысль для неспециалистов заключается в том, что более продуманная математическая обработка неопределённости может поддерживать более прозрачные и обоснованные решения: ясно выделяя, какие пациенты наиболее безопасны, какие находятся в наибольшей зоне риска и насколько мы уверены в этих выводах, вместо маскировки сомнений за одним упрощённым баллом.

Цитирование: Bashir, S., Shabir, M., Bibi, A. et al. Rough cubic intuitionistic fuzzy soft relation framework for risk identification and hospital selection in breast cancer treatment. Sci Rep 16, 9141 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-35732-x

Ключевые слова: риск рака молочной железы, поддержка медицинских решений, моделирование неопределённости, выбор больницы, нечеткие грубые множества