Нелинейная модель просачивания и бифуркационный анализ для взаимодействия жидкости и твердого в трещиноватых горных породах

Почему скрытая вода в трещиноватых породах важна

Глубоко под нами вода движется по сломанным пластам пород в шахтах, туннелях и нефтегазовых залежах. То, как эта вода давит на породу — и как порода отвечает на это давление — может незаметно подготовить почву для внезапных наводнений, обвалов или землетрясений. В этой статье разработан новый способ описания и прогнозирования двустороннего взаимодействия потока воды и деформации породы в трещиноватых массивах, поясняющий, почему такие системы долго выглядят спокойными, а затем внезапно выходят из строя.

Вода, пронизывающая расколотую породу

Во многих подземных проектах горная масса не твердая, как кирпич, а скорее подобна трещиноватой губке: бесчисленные трещины и пустоты формируют пути для воды. Внешнее давление от перекрывающих пород и внутреннее давление воды в порах постоянно трансформируют эти пути. При сжатии порода поры сжимаются или закрываются; при росте давления воды они могут открываться или расширяться. Это постоянное изменение меняет проницаемость, что в свою очередь влияет на поведение породы. Авторы утверждают, что для понимания таких катастроф, как прорыв воды в шахте или утечка в резервуаре, необходимо рассматривать систему как динамическую, взаимосвязанную, а не как статичный снимок.

Построение связанной картины породы и воды

Исследование начинается с расширения классической концепции в механике грунтов, называемой «эффективным напряжением», описывающей, какая доля общего давления действительно воспринимается твердой скелетной структурой. Авторы переписывают эту идею так, чтобы явно включить пористость — долю объема породы, занимаемую пустотами — так что изменения порового пространства напрямую связаны с перераспределением напряжений между породой и водой. Затем они сочетают это с уравнениями упругой реакции слегка деформируемой породы на напряжение и с более реалистичным, нелинейным описанием течения воды по трещинам, выходящим за рамки простой формулы Дарси, используемой во многих инженерных моделях.

От гладкого потока к внезапному изменению

В рамках этой модели авторы сосредотачиваются на одномерном случае: вода просачивается вертикально через пласт разрушенной породы. Они выводят пару нелинейных уравнений, отслеживающих, как с течением времени и по пространству меняются давление воды и расход, в то время как пористость корректируется по мере уплотнения породы. Решение этих уравнений показывает, что при определенных условиях система не имеет единственного устойчивого поведения: вместо этого появляется то, что математики называют бифуркацией седло‑узел. Проще говоря, при изменении ключевого параметра потока ранее устойчивое состояние может распасться на безопасную и опасную ветви, либо вовсе исчезнуть, что вызывает резкий переход системы от плавного просачивания к неконтролируемому потоку.

Медленное сжатие и отсроченная устойчивость

Далее авторы исследуют, как меняется поведение при длительных изменениях пограничного напряжения — например, из‑за постепенной нагрузки со стороны добычи над пластом. Численные моделирования показывают, что при медленном изменении внешнего напряжения связанная система порода–вода также значительно дольше достигает установившегося состояния. Давление воды, расход и объемная деформация породы ползут к равновесию, а не быстро выравниваются. Такая отсрочка возникает потому, что каркас породы вынужден постоянно перестраивать свою поровую структуру, в то время как в систему непрерывно подводится энергия вследствие меняющейся нагрузки, удлиняя путь к равновесию.

Предупреждающие признаки перед прорывом

Чтобы связать теорию с практикой, исследование сравнивает свои предсказания с реальным случаем выброса воды из разлома в угольной шахте. По мере приближения выработки к разлому параметр, отражающий степень отклонения потока от простой модели Дарси, перешел в критический диапазон, где могли сосуществовать два состояния потока: одно устойчивое и одно неустойчивое. Замеры на месте показали, что скорость воды начала флуктуировать между двумя отчетливых уровнями, прежде чем в итоге быстро и катастрофически возрасти — точно как подсказывает бифуркационная диаграмма модели. Авторы утверждают, что эти колебания являются более ясным и ранним предупреждающим признаком надвигающегося прорыва воды, чем традиционные индикаторы безопасности, рассматривающие систему как линейную и стационарную.

Что это значит для подземной безопасности

В целом статья демонстрирует, что насыщенная водой трещиноватая порода ведет себя скорее как сложная нелинейная система, чем как простая труба. Незначительные сдвиги напряжений или условий потока могут сдвинуть систему через критические пороги, при которых ее поведение меняется качественно, а не только количественно. Явно связывая деформацию породы, поровую структуру и нелинейный поток, новая модель способна воспроизвести множественные возможные установившиеся состояния, внезапные переходы между ними и сильную чувствительность к начальным условиям. Для инженеров, проектирующих шахты, туннели и резервуары, это означает, что мониторинг эволюции потока и деформации во времени — и наблюдение характерных двустабильных флуктуаций — может дать более ранние и надежные предупреждения о скрытой нестабильности, прежде чем она перерастет в полномасштабную катастрофу.

Цитирование: Zhengzheng, C., Mengqi, X., Tao, R. et al. Nonlinear seepage mechanical model and bifurcation analysis for fluid-solid coupling in fractured rock mass. Sci Rep 16, 9578 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-025-25823-6

Ключевые слова: трещиноватая порода, просачивание грунтовых вод, взаимодействие жидкость–твердое, нелинейная динамика, прорыв воды в шахте