Определение параметров конститутивной модели материала с помощью суррогатной модели в сочетании с динамическим индентационным испытанием

Почему удар по металлу маленьким молоточком имеет значение

От автомобилей и самолетов до средств защиты — современные изделия зависят от металлов, способных выдерживать внезапные удары, взрывы или столкновения. Инженерам необходимо точно знать, как эти материалы ведут себя при быстром ударе и нагреве, но обычные лабораторные методы измерения этого дорогостоящи, медленны и технически сложны. В этом исследовании показано, как простой локальный ударный тест — в духе теста твердости — в сочетании с умным компьютерным моделированием может заменить более сложное оборудование и при этом раскрыть, как металл реагирует в экстремальных условиях.

Проще способ исследовать жесткие условия

Когда металл подвергается очень быстрому удару, его сопротивление деформации зависит не только от величины сжатия, но и от скорости деформации и температуры. Физики описывают такое поведение математическими формулами — моделью материала, которая содержит несколько числовых констант, подлежащих измерению. Традиционно эти константы получают в специализированных высокоскоростных испытаниях с использованием устройства, называемого разделенным баром Хопкинсона, которое пропускает волны напряжения через образцы металла и требует точной настройки, калибровки и дорогого оборудования. Авторы поставили задачу обойти эту сложность, применив динамическую индентацию: запуск небольшого ударника, вталкивающего конусный индентор в поверхность стального образца, и запись изменения силы по мере погружения индентера.

От отпечатка удара к скрытым законам материала

В их собственной испытательной установке газовый пусковой механизм выстреливает стальным снарядом, который передает энергию через проек­тиль к конусному индентеру, соприкасающемуся с образцом. Датчики под образцом измеряют силу удара во времени, а датчик перемещения отслеживает глубину проникновения индентера. Сочетание этих сигналов дает кривую нагрузка–глубина, характеризующую сопротивление поверхности в ходе короткого удара. Команда провела такие испытания для стального сплава при четырех различных скоростях удара и четырех температурах, охватив условия от комнатной температуры до 200 °C и от умеренных до очень высоких скоростей деформации. Эти кривые служат экспериментальными отпечатками, которые модель материала должна воспроизвести.

Пускаем в дело симуляции и суррогатные модели

Чтобы связать эти отпечатки с внутренними законами материала, исследователи построили подробную компьютерную модель процесса индентации, используя стандартный инженерный код. В модели они предположили, что металл подчиняется модели Zerilli–Armstrong — широко используемой формуле для металлов при ударной нагрузке, учитывающей влияние деформации, скорости деформации и температуры. Загвоздка в том, что эта модель содержит несколько неизвестных констант. Вместо того чтобы проверять все возможные комбинации напрямую — что потребовало бы огромного числа симуляций — они использовали суррогатное моделирование. Сначала они отобрали 36 различных наборов возможных констант и выполнили симуляции для каждого, измеряя, насколько смоделированная кривая нагрузка–глубина отклонялась от реальной. Затем эти результаты использовали для обучения суррогата — недорогой математической замены, аппроксимирующей зависимость ошибки от констант модели. Алгоритм оптимизации роем частиц затем исследовал этот суррогатный ландшафт, чтобы найти набор констант, наилучшим образом соответствующий экспериментам.

Сверка с традиционными тестами и другими «умными» инструментами

Чтобы убедиться, что упрощенный подход действительно работает, авторы сопоставили свои результаты с независимыми данными из обычных испытаний на баре Хопкинсона для того же стали при тех же скоростях и температурах. Используя оптимизированные константы Zerilli–Armstrong, они предсказали полные кривые напряжение–деформация и обнаружили, что они близко совпадают с измерениями на баре Хопкинсона. Они также повторили процедуру, применив две другие стратегии: более традиционную оптимизацию на основе квадратичной аппроксимации в сочетании с генетическим алгоритмом и искусственную нейронную сеть, обученную предсказывать константы. Суррогатная модель и метод с генетическим алгоритмом дали практически идентичные параметры материала и очень схожие ошибки, в то время как нейронная сеть тоже показала хорошую работу, но с несколько большими и более разбросанными расхождениями.

Что это значит для практических испытаний

Проще говоря, исследование демонстрирует, что относительно простой ударный индентационный тест в сочетании с численным моделированием и оптимизатором на основе суррогата способен надежно восстановить поведение пластичного металла при быстром нагружении и нагреве — информацию, которая раньше требовала специализированного волнового оборудования. Метод требует лишь небольших образцов, в принципе может применяться напрямую к реальным компонентам и охватывает широкий диапазон скоростей нагружения и температур. Для инженеров это означает более быстрый и дешевый путь к построению точных цифровых моделей металлов, используемых в автомобилях, конструкциях и защитных системах, что способствует созданию более безопасных конструкций без необходимости сложных высокоскоростных установок.

Цитирование: Majzoobi, G.H., Pourolajal, S. Determination of the parameters of a material constitutive relation using the surrogate model along with dynamic indentation test. Sci Rep 16, 9269 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-025-06192-6

Ключевые слова: динамическая индентация, суррогатное моделирование, металлы при высоких скоростях деформации, характеризация материалов, поведение нагрузка–деформация