Dynamique non linéaire d’un système rotor-disque-palier non stationnaire avec impact de frottement et non-linéarité géométrique sous excitation non idéale

Pourquoi les machines tournantes peuvent soudainement se mettre à vibrer violemment

Des turbines d’avions aux turbines de centrales électriques, l’industrie moderne repose sur des arbres qui tournent à des vitesses vertigineuses. La plupart du temps, ils tournent sans à-coup. Mais dans certaines conditions, de petites imperfections peuvent déclencher des vibrations violentes, des blocages étranges de la vitesse et, au pire, une défaillance catastrophique. Cet article examine l’un des coupables discrets de ces systèmes : un contact de frottement bref entre l’arbre en rotation et son logement — et montre comment il peut modifier profondément la façon dont un rotor accélère, vibre et survit en service.

Un examen plus attentif d’un arbre en rotation et de ses supports

Les auteurs étudient un élément courant des machines tournantes : un arbre métallique portant deux disques solides et maintenu par des paliers. Dans une machine réelle, cet arbre n’est pas parfaitement rigide : il fléchit légèrement en tournant, et les paliers ainsi que la structure environnante fléchissent aussi. Les chercheurs construisent un modèle physique détaillé qui traite l’arbre comme une poutre flexible, les disques comme des corps rigides et les paliers comme des ressorts et des amortisseurs pouvant réagir de manière linéaire et non linéaire. Surtout, ils autorisent aussi des contacts occasionnels des disques avec un anneau stationnaire voisin, ou stator, lorsque le déplacement latéral du rotor dépasse un jeu minime. Lors de ces contacts, le disque subit une force normale de poussée et une force de frottement de traînée, qui perturbent fortement son mouvement.

Quand la source d’énergie est moins que parfaite

Dans les manuels, on suppose généralement qu’un moteur fournit un couple constant, quelle que soit la vitesse de l’arbre. Les moteurs réels sont moins idéaux : à mesure que la vitesse augmente, le couple effectif baisse souvent. L’équipe intègre explicitement cette « excitation non idéale » dans son modèle en faisant décroître le couple appliqué avec la vitesse de rotation selon une règle simple mimant le comportement réel des moteurs. Ce choix est important car la façon dont l’énergie passe du moteur au rotor — soit en rotation utile, soit en vibration dissipative — contrôle si le système traverse en toute sécurité ses vitesses critiques ou s’il se retrouve piégé dans un état résonant dangereux.

Mélange de mathématiques poussées et d’expériences numériques

Pour prédire ce comportement, les auteurs partent des expressions d’énergie de l’arbre, des disques, des masses déséquilibrées et des paliers puis utilisent un principe standard de la mécanique pour dériver les équations du mouvement. Ces équations décrivent la flexion dans deux directions et la torsion de l’arbre, et incluent les effets géométriques dus aux grandes déformations, les forces de frottement et le couple dépendant de la vitesse. Comme les équations brutes sont trop complexes pour être résolues directement, l’équipe les réduit à un jeu plus simple ne retenant que la forme de flexion la plus importante de l’arbre. Ils abordent ensuite le problème de deux manières : par simulation numérique directe avec une intégration pas à pas, et par une technique analytique appelée moyenne, qui filtre les oscillations rapides pour révéler les tendances à long terme. Les deux approches concordent étroitement, ce qui renforce la confiance que les résultats analytiques simplifiés capturent la physique réelle.

Comment le frottement-modifie la résonance et piège l’énergie

Avec ce cadre en place, les chercheurs explorent le comportement du rotor lorsqu’il accélère à partir de l’arrêt et franchit sa première vitesse critique — le point où sa tendance naturelle à fléchir s’aligne sur la vitesse de rotation. Sans frottement, l’arbre présente une brève poussée de vibration en traversant cette vitesse puis se stabilise quand la rotation s’accélère. Lorsque le frottement est autorisé, l’histoire change radicalement. Le contact entre rotor et stator rallonge le temps passé près de la résonance, amplifie fortement les vibrations et peut même empêcher le système d’atteindre des vitesses plus élevées. Un phénomène frappant appelé effet de Sommerfeld apparaît : malgré un couple continu, la vitesse de rotation stagne sur un plateau tandis que l’amplitude des vibrations croît, absorbant l’énergie d’entrée. De petits changements de paramètres — tels que la raideur des paliers, l’amortissement, la taille du jeu, la masse déséquilibrée ou le niveau de couple — peuvent déterminer si le rotor traverse la région critique ou reste enfermé dans ce piège énergétique.

Des leviers de conception pour des machines à grande vitesse plus sûres

L’étude montre que le frottement n’est pas une simple nuisance mais un acteur central de la dynamique des rotors à grande vitesse entraînés par des moteurs réalistes. Des supports plus rigides ou plus non linéaires, des jeux réduits, des déséquilibres plus importants et un amortissement faible augmentent la probabilité que l’énergie s’accumule sous forme de vibration plutôt que de se convertir en rotation stable, ce qui accroît le risque de dommages. À l’inverse, un amortissement bien choisi, une raideur de palier adaptée et une capacité de couple suffisante aident le rotor à franchir rapidement les vitesses dangereuses et à éviter une résonance prolongée. En termes pratiques, ce travail donne aux ingénieurs une feuille de route : si une machine cale ou vibre près d’une vitesse donnée, ajuster les jeux, les supports ou les caractéristiques d’entraînement peut être aussi important que l’équilibrage du rotor lui-même.

Citation: Ghasemi, M.A., Bab, S. & Karamooz Mahdiabadi, M. Nonlinear dynamics of a non-stationary rotor-disk-bearing system with rub-impact and geometric nonlinearity under non-ideal excitation. Sci Rep 16, 7423 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-38519-2

Mots-clés: dynamique des rotors, impact par frottement, vitesse critique, effet de Sommerfeld, machines tournantes