Un algorithme pour la génération de kolams en un seul trait utilisant une structure de portillons

Art au seuil

Tous les matins dans les foyers tamouls du sud de l’Inde, des motifs blancs complexes apparaissent sur le sol, juste devant la porte d’entrée. Ces dessins, appelés kolams, sont tracés à la farine de riz en une seule séance puis s’estompent lentement sous les pas, la pluie et le temps. Cet article explore comment un algorithme informatique soigneusement conçu peut apprendre à dessiner un type particulier et particulièrement apprécié de kolam — celui réalisé d’un seul trait ininterrompu — afin que cet art vivant puisse être préservé, étudié et transmis aux générations futures sans perdre de vue sa signification culturelle.

Lignes vivantes d’un rituel quotidien

Le kolam est bien plus qu’une décoration. C’est un rituel quotidien, le plus souvent pratiqué par des femmes, qui relie le domicile, la communauté, la nature et le divin. À l’aube, en déposant de la farine de riz sur le sol, l’artiste trace une ligne sinueuse autour d’une grille de points, créant des motifs symétriques censés inviter la prospérité, protéger le foyer, nourrir les petits animaux et offrir une forme discrète de méditation. Parmi les nombreux styles, les pulli kolams — construits à partir de grilles régulières de points — sont particulièrement prisés lorsqu’ils peuvent être tracés en un seul trait continu qui commence et se termine au même point. Ces kolams en un seul trait symbolisent le cycle sans fin de la vie, du renouveau et du retour.

Pourquoi les motifs en un seul trait sont si difficiles

Concevoir à la main un chemin unique et ininterrompu est étonnamment difficile. À chaque point, l’artiste doit choisir la direction que prendra la ligne — s’il passe droit ou se dévie vers un point voisin — tout en veillant à englober chaque point, à maintenir la symétrie et à faire revenir la ligne à son point de départ. Un seul mauvais choix peut rompre le flux ou laisser des zones de la grille inachevées, obligeant l’artiste à effacer et recommencer. Les mathématiciens et informaticiens ont montré que les kolams recèlent des motifs riches liés à la géométrie, à la symétrie et aux chemins en réseau. Pourtant, jusqu’à présent, la plupart des travaux se limitaient à analyser des kolams existants ou à produire des motifs relativement petits ; il n’existait pas de méthode générale et pratique pour générer automatiquement de très grands kolams esthétiques en un seul trait.

Apprendre à l’ordinateur à tisser une boucle

Les auteurs s’appuient sur des idées mathématiques antérieures pour fournir à l’ordinateur une sorte de « carte routière » autour de chaque point, qu’ils appellent structure de portillons. Imaginez chaque point entouré de petits points de contrôle (portillons) où le tracé peut soit passer tout droit, soit être dévié vers un point voisin. En disposant ces portillons en grille, l’ensemble du kolam devient un réseau de déplacements possibles. L’algorithme commence par un état majoritairement aléatoire des portillons « ouverts » ou « fermés », mais il oriente ce hasard à l’aide d’un réglage esthétique qui contrôle la fréquence d’apparition de différentes formes locales autour de chaque point. L’ordinateur trace ensuite le chemin, mesure la longueur de la boucle continue et inverse à plusieurs reprises les réglages des portillons qui allongent la boucle et réduisent les « îlots » de petites boucles déconnectées. Au fil de nombreux cycles inverser–tester–conserver, une unique longue boucle englobant tous les points émerge progressivement.

Équilibrer beauté et choix

Comme chaque point est entouré d’un petit motif, ou « primitif », le mélange de ces formes locales détermine l’apparence finale du kolam — plus droit, plus courbé, plus dense ou plus aérien. Les auteurs montrent comment leur réglage esthétique peut orienter le dessin vers différents mélanges de ces primitifs. Des réglages élevés favorisent des motifs aux nombreux éléments droits et en losange, proches des kambi kolams ; des réglages moyens produisent des formes plus entrelacées et bouclées, rappelant les sikku kolams. Pour évaluer si ces kolams générés par ordinateur « semblent justes », les chercheurs ont demandé à 45 volontaires, dont beaucoup connaissaient la tradition, d’évaluer une sélection de dessins produits. Les réponses se sont naturellement divisées en deux camps : un groupe préférait des motifs plus simples et plus droits, tandis que l’autre privilégiait des dessins plus équilibrés et courbes. L’algorithme peut satisfaire les deux goûts en ajustant le réglage.

Passer à une échelle monumentale

Une des forces de la nouvelle méthode est sa capacité à gérer des grilles de points très grandes, presque impossibles à planifier et mémoriser à la main. Les auteurs génèrent un kolam en un seul trait basé sur plus de 125 000 points, bien plus vaste que les dessins de temples historiques célèbres. Bien que le temps de calcul augmente avec la taille, l’algorithme peut tout de même construire ces boucles géantes en un temps raisonnable sur un ordinateur de bureau ordinaire. Les motifs obtenus ressemblent à d’immenses tapis tissés de lignes, montrant que la logique de base du kolam s’étend harmonieusement des croquis de carnet aux œuvres monumentales.

Respecter la tradition à l’ère numérique

Tout au long de l’article, les auteurs insistent sur le fait que leur objectif n’est pas de remplacer les créatrices de kolam, mais de soutenir et documenter une tradition soumise aux pressions de la vie urbaine et à l’évolution des rôles sociaux. En rendant explicites les règles sous-jacentes et en offrant une vaste bibliothèque numérique de dessins possibles, l’algorithme peut agir comme un livre de modèles moderne pour apprenants, enseignants et artistes, tout en ouvrant des portes à des usages en éducation, design graphique et même technologie. En même temps, l’article reconnaît qu’un ordinateur ne peut reproduire les dimensions rituelles, corporelles et spirituelles du dessin de kolam. Ce travail traite donc l’algorithme comme un partenaire de la tradition — un outil qui préserve la structure et la diversité des kolams en un seul trait, aide à révéler leurs mathématiques cachées et maintient l’art du seuil des maisons tamoules vivant, à la fois dans la poussière de craie et dans le code.

Citation: Sivakumar, S., Sivakumar, S. An algorithm for one-stroke kolam generation using a gating structure. npj Herit. Sci. 14, 144 (2026). https://doi.org/10.1038/s40494-026-02310-3

Mots-clés: kolam, art algorithmique, patrimoine culturel, conception générative, motifs mathématiques