Dinámica no lineal de un sistema rotor-disco-cojinete no estacionario con impacto por roce y no linealidad geométrica bajo excitación no ideal

Por qué las máquinas giratorias pueden de repente romperse por vibración

Desde motores a reacción hasta turbinas de centrales eléctricas, la industria moderna depende de ejes que giran a velocidades vertiginosas. La mayoría de las veces funcionan con suavidad. Pero bajo ciertas condiciones, pequeñas imperfecciones pueden desencadenar vibraciones violentas, extrañas pérdidas de velocidad y, en el peor de los casos, fallos catastróficos. Este artículo explora uno de los problemas ocultos en tales sistemas: el contacto de roce breve entre el eje giratorio y su carcasa, y muestra cómo puede alterar de forma drástica la manera en que un rotor acelera, vibra y aguanta en servicio.

Un examen más detallado de un eje giratorio y sus soportes

Los autores estudian un elemento habitual de las máquinas rotativas: un eje metálico que porta dos discos macizos y está sostenido por cojinetes. En una máquina real, este eje no es perfectamente rígido: se dobla ligeramente al girar, y los cojinetes y la estructura circundante también se deforman. Los investigadores construyen un modelo físico detallado que trata el eje como una viga flexible, los discos como cuerpos rígidos y los cojinetes como resortes y amortiguadores que pueden comportarse de manera lineal y no lineal. De forma crucial, también permiten que los discos entren en contacto ocasional con un anillo estacionario cercano, o estator, cuando el movimiento lateral del rotor supera una pequeña holgura. Cuando eso ocurre, el disco experimenta una fuerza normal de empuje y una fuerza de fricción que lo arrastra, ambas perturbando fuertemente su movimiento.

Cuando la fuente de energía es menos que perfecta

En los libros de texto, se suele suponer que un motor entrega un par constante, independientemente de la velocidad del eje. Los motores reales son menos ideales: a medida que aumenta la velocidad, el par efectivo suele disminuir. El equipo incorpora explícitamente esta “excitación no ideal” en su modelo dejando que el par aplicado disminuya con la velocidad de rotación según una regla simple que imita el comportamiento real del motor. Esa elección importa porque la manera en que la energía fluye del motor al rotor —ya sea hacia un giro útil o hacia vibraciones disipativas— resulta determinante para que el sistema atraviese con seguridad sus velocidades críticas o quede atrapado en un estado resonante peligroso.

Combinando matemática avanzada con experimentos numéricos

Para predecir este comportamiento, los autores parten de expresiones de energía del eje, los discos, las masas desequilibradas y los cojinetes y usan un principio estándar de la mecánica para derivar las ecuaciones de movimiento. Estas ecuaciones describen la flexión en dos direcciones y la torsión del eje, e incluyen efectos geométricos por grandes deflexiones, las fuerzas de roce y el par dependiente de la velocidad. Dado que las ecuaciones originales son demasiado complejas para resolverse directamente, el equipo las reduce a un conjunto más sencillo que incorpora únicamente la forma de flexión más importante del eje. Luego abordan el problema de dos maneras: mediante simulación por ordenador con un método de integración paso a paso y mediante una técnica analítica llamada promediado, que filtra las oscilaciones rápidas para revelar las tendencias a largo plazo. Ambos enfoques coinciden de forma estrecha, lo que da confianza en que los resultados analíticos simplificados capturan la física real.

Cómo el roce cambia la resonancia y atrapa la energía

Con este marco, los investigadores exploran el comportamiento del rotor al acelerar desde el reposo y atravesar su primera velocidad crítica —el punto donde su tendencia natural a flexionarse se alinea con la velocidad de giro. Sin roce, el eje muestra un breve pico de vibración al cruzar esta velocidad y luego se estabiliza al girar más rápido. Cuando se permite el roce, la historia cambia drásticamente. El contacto entre rotor y estator alarga el tiempo pasado cerca de la resonancia, amplifica enormemente la vibración y puede incluso impedir que el sistema alcance velocidades mayores. Aparece un fenómeno llamativo llamado efecto Sommerfeld: a pesar de que el par sigue aplicándose, la velocidad rotacional se estanca en una meseta mientras la amplitud de vibración crece, absorbiendo la energía de entrada. Pequeños cambios en los parámetros —como la rigidez del cojinete, el amortiguamiento, el tamaño de la holgura, la masa desequilibrada o el nivel de par— pueden decidir si el rotor atraviesa la región crítica o queda atrapado en esta trampa energética.

Palancas de diseño para máquinas de alta velocidad más seguras

El estudio demuestra que el roce no es solo una molestia menor, sino un actor central en la dinámica de rotores de alta velocidad impulsados por motores realistas. Soportes más rígidos o más no lineales, holguras más pequeñas, desequilibrios mayores y amortiguamiento reducido aumentan la probabilidad de que la energía se acumule en forma de vibración en lugar de convertirse en rotación estable, incrementando el riesgo de daños. En cambio, un amortiguamiento bien elegido, la rigidez adecuada de los cojinetes y una capacidad de par suficiente ayudan al rotor a atravesar rápidamente las velocidades peligrosas y evitar resonancias prolongadas. En términos prácticos, el trabajo ofrece a los ingenieros una hoja de ruta: si una máquina se queda atascada o vibra cerca de una velocidad particular, ajustar holguras, soportes o características del accionamiento puede ser tan importante como equilibrar el rotor mismo.

Cita: Ghasemi, M.A., Bab, S. & Karamooz Mahdiabadi, M. Nonlinear dynamics of a non-stationary rotor-disk-bearing system with rub-impact and geometric nonlinearity under non-ideal excitation. Sci Rep 16, 7423 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-38519-2

Palabras clave: dinámica de rotores, impacto por roce, velocidad crítica, efecto Sommerfeld, máquinas rotativas