Nichtlineare Dynamik eines zeitlich veränderlichen Rotor-Scheiben-Lager-Systems mit Reibschlag und geometrischer Nichtlinearität unter nicht-idealer Anregung

Warum sich rotierende Maschinen plötzlich zerreißen können

Von Strahltriebwerken bis zu Kraftwerks-Turbinen hängt die moderne Industrie von Wellen ab, die mit schwindelerregenden Drehzahlen rotieren. Meistens laufen sie ruhig. Unter bestimmten Bedingungen können jedoch kleine Unvollkommenheiten heftiges Schütteln, ungewöhnliche Drehzahlstagnationen und im schlimmsten Fall katastrophales Versagen auslösen. Diese Arbeit untersucht einen der verborgenen Störenfriede in solchen Systemen — kurzzeitigen Kontakt (Reiben) zwischen der rotierenden Welle und ihrem Gehäuse — und zeigt, wie dieser das Beschleunigungsverhalten, die Schwingungen und die Lebensdauer eines Rotors dramatisch verändern kann.

Ein genauerer Blick auf eine rotierende Welle und ihre Lager

Die Autoren betrachten einen typischen Vertreter rotierender Maschinen: eine Metallwelle mit zwei Massenscheiben, gehalten von Lagern. In einer realen Maschine ist die Welle nicht völlig starr — sie biegt sich beim Drehen leicht — und auch Lager sowie umgebende Struktur sind nachgiebig. Die Forscher entwickeln ein detailliertes physikalisches Modell, das die Welle als flexiblen Balken, die Scheiben als starre Körper und die Lager als Federn und Dämpfer beschreibt, die sowohl linear als auch nichtlinear reagieren können. Entscheidend ist, dass sie zulassen, dass die Scheiben gelegentlich Kontakt mit einem nahegelegenen, stationären Ring (Stator) bekommen, sobald die seitliche Bewegung des Rotors einen winzigen Spalt überschreitet. In diesem Fall wirken auf die Scheibe eine normale Druckkraft und eine Reibkraft, die beide die Bewegung stark stören.

Wenn die Energiequelle nicht perfekt ist

In Lehrbüchern wird ein Motor meist als eine Kraftquelle angesehen, die unabhängig von der Drehzahl ein konstantes Drehmoment liefert. Reale Motoren sind weniger ideal: mit zunehmender Drehzahl fällt das effektive Drehmoment oft ab. Das Team modelliert diese „nicht-ideale Anregung“ explizit, indem es das angelegte Drehmoment mit der Drehzahl nach einer einfachen Regel abnehmen lässt, die das reale Verhalten von Motoren nachahmt. Diese Wahl ist wichtig, weil der Energietransfer vom Motor zum Rotor — entweder in nutzbare Rotation oder in verlustbehaftete Schwingung — darüber entscheidet, ob das System sicher durch seine kritischen Drehzahlen hindurchfährt oder in einem gefährlichen resonanten Zustand steckenbleibt.

Mathematik kombiniert mit numerischen Experimenten

Zur Vorhersage dieses Verhaltens beginnen die Autoren mit Energieausdrücken für Welle, Scheiben, unausgeglichene Massen und Lager und wenden ein gängiges Prinzip der Mechanik an, um die Bewegungsgleichungen herzuleiten. Diese Gleichungen beschreiben das Biegen in zwei Richtungen und das Torsionsverhalten der Welle und enthalten geometrische Effekte großer Durchbiegungen, die Reibkräfte und das drehzahlabhängige Drehmoment. Da die Rohgleichungen zu komplex sind, um sie direkt zu lösen, reduzieren die Forscher sie auf ein einfacheres System, das nur die maßgebliche Biegeform der Welle berücksichtigt. Die Problemstellung wird anschließend auf zwei Wegen angegangen: durch direkte Computersimulation mit schrittweiser Integration und durch eine analytische Methode namens Mittelung (Averaging), die schnelle Schwingungen herausfiltert und langfristige Trends sichtbar macht. Beide Ansätze stimmen eng überein, was Vertrauen schafft, dass die vereinfachten analytischen Ergebnisse die zugrunde liegende Physik erfassen.

Wie Reibung Resonanz verändert und Energie einfängt

Mit diesem Rahmen untersuchen die Forscher das Verhalten des Rotors beim Beschleunigen aus dem Stillstand und beim Durchlaufen der ersten kritischen Drehzahl — dem Punkt, an dem die natürliche Biegefrequenz mit der Drehfrequenz zusammenfällt. Ohne Reiben zeigt die Welle beim Überschreiten dieser Drehzahl einen kurzen Ausschlag in der Schwingungsamplitude und beruhigt sich dann wieder bei steigender Drehzahl. Ermöglicht man Reibkontakt, ändert sich das Bild dramatisch. Der Kontakt zwischen Rotor und Stator verlängert die Verweildauer in der Nähe der Resonanz, verstärkt die Schwingungen erheblich und kann sogar verhindern, dass das System höhere Drehzahlen erreicht. Ein auffälliges Phänomen, der Sommerfeld-Effekt, tritt auf: Trotz weitergegebener Leistung bleibt die Drehzahl auf einer Platte stecken, während die Schwingungsamplitude wächst und die zugeführte Energie absorbiert. Kleine Änderungen der Parameter — etwa Lagersteifigkeit, Dämpfung, Spaltgröße, Unwuchtmasse oder Drehmomentniveau — können darüber entscheiden, ob der Rotor die kritische Region durchfährt oder in dieser Energiesenke eingeschlossen wird.

Gestaltungshebel für sicherere Hochgeschwindigkeitsmaschinen

Die Studie zeigt, dass Reiben nicht nur ein kleines Ärgernis ist, sondern eine zentrale Rolle in der Dynamik hochdrehender Rotoren spielt, die von realistischen Motoren angetrieben werden. Steifere oder stärker nichtlineare Lager, engere Spalte, größere Unwuchten und geringere Dämpfung erhöhen die Wahrscheinlichkeit, dass Energie sich als Schwingung anhäuft statt in stabile Rotation umgesetzt zu werden, und damit das Schadensrisiko steigt. Dagegen helfen gut gewählte Dämpfung, Lagersteifigkeit und Drehmomentkapazität dem Rotor, gefährliche Drehzahlen schnell zu durchlaufen und lang anhaltende Resonanzen zu vermeiden. Praktisch bietet die Arbeit Ingenieuren eine Handlungsanleitung: Wenn eine Maschine in der Nähe einer bestimmten Drehzahl stottert oder stark schwingt, können Anpassungen an Spalten, Lagern oder Antriebscharakteristik ebenso wichtig sein wie das Auswuchten des Rotors.

Zitation: Ghasemi, M.A., Bab, S. & Karamooz Mahdiabadi, M. Nonlinear dynamics of a non-stationary rotor-disk-bearing system with rub-impact and geometric nonlinearity under non-ideal excitation. Sci Rep 16, 7423 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-38519-2

Schlüsselwörter: Rotordynamik, Reibschlag, kritische Drehzahl, Sommerfeld-Effekt, drehende Maschinen