خوارزمية لتوليد كولام بخط واحد باستخدام هيكل بوابات

فن على عتبة الباب

في كل صباح في البيوت التاميلية في جنوب الهند، تتفتح على الأرض خارج الباب الأمامي أنماط بيضاء معقدة. تُسمى هذه التصاميم كولام، وترسم بطحين الأرز في جلسة واحدة ثم تتلاشى تدريجياً تحت الأقدام والمطر والزمن. تستكشف هذه الورقة كيف يمكن لخوارزمية حاسوبية مُصمّمة بعناية أن تتعلّم رسم نوع واحد معين من الكولام يحظى بتقدير خاص—النوع المصنوع من خط واحد متصل وغير منقطع—حتى يمكن الحفاظ على هذا الفن الحي ودراسته ومشاركته مع الأجيال القادمة من دون فقدان مغزاه الثقافي.

خطوط حية من طقس يومي

الكولام أكثر من مجرد زخرفة. إنه طقس يومي، تمارسه في الغالب النساء، يربط بين البيت والمجتمع والطبيعة والإلهي. باستخدام طحين الأرز على الأرض عند الفجر، يتتبع الفنان خطاً حلزونياً حول شبكة من النقاط، مكوناً أنماطاً متناظرة يُعتقد أنها تجلب الازدهار وتحمي البيت وتغذي المخلوقات الصغيرة وتقدّم شكلًا هادئًا من التأمل. من بين الأنماط المتعددة، تُقدَّر أنماط البولّي كولام—البُنية على شبكات نقاط منتظمة—خاصّة عندما يمكن رسمها في ضربة واحدة مستمرة تبدأ وتنتهي عند نفس النقطة. ترمز هذه الكولامات بخط واحد إلى دورة الحياة اللامتناهية والتجديد والعودة.

لماذا الأنماط ذات الخط الواحد صعبة جداً

تصميم مسار واحد متصل وغير منقطع باليد أمر يصعب تحقيقه بشكل مفاجئ. عند كل نقطة، يجب على الفنان أن يختار كيف ينحني الخط أو يمر، مع الاستمرار في إحاطة كل نقطة، والحفاظ على التناظر، والتأكد من أن الخط يعود في النهاية إلى نقطة البداية. يمكن أن يكسر منعطف خاطئ تدفق الخط أو يترك أجزاء من الشبكة غير مغطاة، مما يضطر الفنان للمسح والبدء من جديد. أظهر الرياضيون وعلوم الحاسوب أن الكولامات تحتوي على أنماط غنية ذات صلة بالهندسة والتناظر والمسارات الشبيهة بالشبكات. ومع ذلك، حتى الآن، اقتصرت معظم الأعمال على تحليل كولامات موجودة أو إنتاج نماذج صغيرة نسبياً؛ ولم تكن هناك طريقة عامة وعملية لتوليد كولامات كبيرة جداً وذات مظهر جمالي وبخط واحد بشكل آلي.

تعليم الحاسوب نسج حلقة

يبني المؤلفون على أفكار رياضية سابقة ليمنحوا الحاسوب نوعًا من «خريطة طريق» حول كل نقطة، يسمونها هيكل البوابات. تخيّل كل نقطة محاطة بنقاط تفتيش صغيرة (بوابات) حيث يمكن للمسار أن يعبر مباشرة أو ينحرف نحو نقطة مجاورة. من خلال ترتيب هذه البوابات في شبكة، تتحول الكولام بأكملها إلى شبكة من الحركات الممكنة. تبدأ الخوارزمية بإعداد عشوائي إلى حد كبير لحالة البوابات «المفتوحة» أو «المغلقة»، لكنها توجّه هذه العشوائية باستخدام مقبض جمالي يتحكم في تكرار ظهور أشكال محلية مختلفة حول كل نقطة. ثم يرسم الحاسوب المسار، يقيس طول الحلقة المستمرة، ويقلب إعدادات البوابات بشكل متكرر لتحسين طول الحلقة وتقليل «الجزر» المتفرقة من الحلقات القصيرة غير المتصلة. عبر العديد من خطوات التقليب–الاختبار–الاحتفاظ، تظهر تدريجياً حلقة طويلة واحدة تحيط بكل النقاط.

موازنة الجمال والاختيار

بما أن كل نقطة محاطة بنمط صغير، أو «أولي»، فإن مزيج هذه الأشكال المحلية يحدد شكل الكولام النهائي—أكثر استقامة، أكثر انحناءً، أكثر كثافة أو أكثر انفتاحًا. يوضح المؤلفون كيف يمكن لمقبضهم الجمالي أن يميّل التصميم نحو خلطات مختلفة من هذه الأوليات. تفضّل الإعدادات العالية أشكالاً مستقيمة كثيرة تشبه الماسات، شبيهة بكولامات كامبي؛ أما الإعدادات المتوسطة فتعطي أشكالًا متشابكة وحلقية أكثر تذكّرًا بكولامات سيكو. لتقييم ما إذا كانت الكولامات المولدة حاسوبياً «تشعر» بالملاءمة فعلاً، طلب الباحثون من 45 متطوعًا، كثيرون منهم على دراية بالتقليد، تقييم مجموعة من التصاميم المولدة. انقسمت الردود بطبيعة الحال إلى معسكرين: فضل فريق الأنماط الأبسط والأكثر استقامة، بينما فضّل الآخر التصاميم المتوازنة والمنحنية أكثر. استطاعت الخوارزمية إرضاء كلا الذوقين من خلال ضبط المقبض.

النمو إلى مقياس ضخم

من نقاط القوة في الطريقة الجديدة قدرتها على التعامل مع شبكات نقاط كبيرة جداً والتي يكاد يكون من المستحيل تخطيطها وتذكرها يدوياً. يولّد المؤلفون كولامًا بخط واحد استنادًا إلى أكثر من 125,000 نقطة، أي أكبر بكثير من تصاميم المعابد التاريخية الشهيرة. على الرغم من أن زمن الحوسبة يزداد مع الحجم، إلا أن الخوارزمية لا تزال قادرة على بناء هذه الحلقات العملاقة في وقت معقول على حاسوب مكتبي عادي. تشبه الأنماط الناتجة سجادًا ضخمًا منسوجًا بالخطوط، مما يبيّن أن منطق الكولام الأساسي يتدرج بسلاسة من رسومات الدفتر إلى الأعمال الفنية النُصُبِية.

احترام التقليد في عصر رقمي

يؤكد المؤلفون طوال الوقت أن هدفهم ليس استبدال صانعات الكولام البشريات، بل دعم وتوثيق تقليد يواجه ضغوطًا من الحياة الحضرية وتغير الأدوار الاجتماعية. من خلال توضيح القواعد الأساسية وتقديم مكتبة رقمية ضخمة من التصاميم الممكنة، يمكن للخوارزمية أن تعمل ككتاب نقش معاصر للمتعلّمين والمعلمين والفنانين، بينما تفتح في الوقت نفسه أبوابًا لاستخدامات في التعليم والتصميم الجرافيكي وحتى التكنولوجيا. وفي الوقت ذاته، تقر الورقة بأن الحاسوب لا يستطيع أن يعيد إنتاج الأبعاد ritualية والجسدية والروحية لرسم الكولام. بدلًا من ذلك، تعامل هذه الدراسة الخوارزمية كشريك للتقليد—شريك يحافظ على بنية وتنوّع كولامات الخط الواحد، ويساعد في الكشف عن رياضياتها الخفية، ويحافظ على فن العتبة في البيوت التاميلية حيًّا في غبار الطباشير والكود.

الاستشهاد: Sivakumar, S., Sivakumar, S. An algorithm for one-stroke kolam generation using a gating structure. npj Herit. Sci. 14, 144 (2026). https://doi.org/10.1038/s40494-026-02310-3

الكلمات المفتاحية: كولام, فن خوارزمي, التراث الثقافي, التصميم التوليدي, أنماط رياضية